(1 điểm) Một người đi dọc bờ biển từ vị trí \(A\) đến vị trí \(B\) và quan sát một ngọn hải đăng. Góc nghiêng của phương quan sát từ vị trí \(A,\,\,B\) tới ngọn hải đăng với đường đi của người quan sát là \(50^\circ \) và \(70^\circ \). Biết khoảng cách giữa hai vị trí \(A\) và \(B\) là 20 m. Ngọn hải đăng cách bờ biển bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
(1 điểm) Một người đi dọc bờ biển từ vị trí \(A\) đến vị trí \(B\) và quan sát một ngọn hải đăng. Góc nghiêng của phương quan sát từ vị trí \(A,\,\,B\) tới ngọn hải đăng với đường đi của người quan sát là \(50^\circ \) và \(70^\circ \). Biết khoảng cách giữa hai vị trí \(A\) và \(B\) là 20 m. Ngọn hải đăng cách bờ biển bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
Câu hỏi trong đề: Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 10 Cánh diều có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi \(C\) là vị trí ngọn hải đăng, từ \(C\) kẻ \(CH\) vuông góc với đường thẳng \(AB\) tại \(H\). Khi đó \(CH\) là khoảng cách từ ngọn hải đăng tới bờ biển. Ta mô phỏng bài toán như hình vẽ sau:
Vì \(\widehat {CBH}\) là góc ngoài tại đỉnh \(B\) của tam giác \(ABC\) nên \(\widehat {CBH} = \widehat {CAB} + \widehat {ACB}\).
Suy ra \(\widehat {ACB} = \widehat {CBH} - \widehat {CAB} = 70^\circ - 50^\circ = 20^\circ \).
Áp dụng định lí sin trong tam giác \(ABC\) ta có:
\(\frac{{AB}}{{\sin \widehat {ACB}}} = \frac{{BC}}{{\sin \widehat {CAB}}}\)\( \Rightarrow BC = \frac{{AB\sin \widehat {CAB}}}{{\sin \widehat {ACB}}} = \frac{{20 \cdot \sin 50^\circ }}{{\sin 20^\circ }} \approx 44,8\).
Tam giác \(CBH\) vuông tại \(H\) nên ta có:
\(CH = BC\sin \widehat {CBH} = 44,8 \cdot \sin 70^\circ \approx 42,1\).
Vậy ngọn hải đăng cách bờ biển khoảng 42,1 m.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Ta có: \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \), suy ra \(\cos A = - \cos \left( {B + C} \right) = - \left( { - \frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right) = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\) (hai góc bù nhau).
Theo định lí côsin trong tam giác \(ABC\), ta có:
\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2AB \cdot AC \cdot \cos A = {2^2} + {\left( {2\sqrt 2 } \right)^2} - 2 \cdot 2 \cdot 2\sqrt 2 .\frac{{\sqrt 2 }}{2} = 4\).
Suy ra \(BC = 2\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Gọi độ dài chiều rộng của mảnh đất nuôi gà hay khoảng cách cần phải cắm cọc tới bờ tường là \(x\) (m) (minh họa như hình vẽ). \(\left( {0 < x < 15} \right)\)
Độ dài của chiều dài mảnh đất nuôi gà là: \(30 - 2x\) (m)
Diện tích mảnh đất nuôi gà là: \(S\left( x \right) = x\left( {30 - 2x} \right) = - 2{x^2} + 30x\) (m2).
Để mảnh đất được rào chắn của bác có diện tích không nhỏ hơn \(50\,\,{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\) thì:
\(S\left( x \right) = - 2{x^2} + 30x \ge 50 \Leftrightarrow - 2{x^2} + 30x - 50 \ge 0\) (*)
Xét tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = - 2{x^2} + 30x - 50\) có \(a = - 2 < 0\)
\(\Delta ' = {15^2} - \left( { - 2} \right).\left( { - 50} \right) = 125\).
Do đó, \(f\left( x \right) = 0\) có hai nghiệm phân biệt:
\({x_1} = \frac{{ - 15 + \sqrt {125} }}{{\left( { - 2} \right)}} = \frac{{15 - 5\sqrt 5 }}{2} \approx 1,91\)
\({x_2} = \frac{{ - 15 + \sqrt {125} }}{{\left( { - 2} \right)}} = \frac{{15 + 5\sqrt 5 }}{2} \approx 13,09\)
Như vậy, bất phương trình (*) có tập nghiệm là đoạn \(\left[ {1,91;\,\,\,13,09} \right]\).
Vậy khoảng cách từ điểm cắm cọc đến bờ tường phải lớn hơn hoặc bằng 1,91 m và nhỏ hơn hoặc bằng 13,09 m thì mảnh đất được rào chắn của bác có diện tích không nhỏ hơn\(50\,\,{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập