Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 10 Cánh diều có đáp án - Đề 4

Đáp án đúng là: B

Mệnh đề \(P \Rightarrow Q\) được phát biểu: “Nếu \(P\) thì \(Q\)”.

Vậy với \(P\): “\(n\) là số tự nhiên chẵn”, \(Q\): “\(n\) chia hết cho 2”, ta có mệnh đề \(P \Rightarrow Q\) được phát biểu là “Nếu \(n\) là số tự nhiên chẵn thì \(n\) chia hết cho 2”.

Đáp án đúng là: D

Xét mệnh đề A, mệnh đề này đúng vì khi hai đường trung tuyến tròn một tam giác bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân, có thêm yếu tố một góc bằng \(60^\circ \) nên tam giác đó là tam giác đều. Ngược lại hiển nhiên tam giác đều suy ra được hai đường trung tuyến bằng nhau và có một góc bằng \(60^\circ \).

Xét mệnh đề B, mệnh đề này đúng theo định lí Pythagore.

Xét mệnh đề C, mệnh đề này đúng theo định nghĩa và dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật.

Xét mệnh đề D, mệnh đề này sai vì khi hai tam giác đồng dạng thì ba cặp góc tương ứng của hai tam giác đó bằng nhau, các cạnh tương ứng tỉ lệ với nhau, nên điều kiện để hai tam giác bằng nhau phải có thêm cặp cạnh bằng nhau.

Đáp án đúng là: B

Ta có: \(A \cap B = \left[ { - 2;\,\,3} \right] \cap \left( {0;\,\, + \infty } \right) = \left( {0;\,\,3} \right]\).

Đáp án đúng là: C

Vì \[k \in \mathbb{Z}, - 2 < k \le 3\] nên \(k \in \left\{ { - 1;\,\,0;\,\,1;\,\,2;\,\,3} \right\}\).

Với \(k = - 1\) thì \(3k = 3 \cdot \left( { - 1} \right) = - 3\);

Với \(k = 0\) thì \(3k = 3 \cdot 0 = 0\);

Với \(k = 1\) thì \(3k = 3 \cdot 1 = 3\);

Với \(k = 2\) thì \(3k = 3 \cdot 2 = 6\);

Với \(k = 3\) thì \(3k = 3 \cdot 3 = 9\).

Vậy \[A = \left\{ {3k|k \in \mathbb{Z}, - 2 < k \le 3} \right\} = \left\{ { - 3;\,\,0;\,\,3;\,\,6;\,\,9} \right\}\].

Đáp án đúng là: C

Ta có: \(5 \cdot 1 + 3 \cdot \left( { - 2} \right) = - 1 < 1\), nên đáp án A không thỏa mãn.

\(4 \cdot 1 - 7 \cdot \left( { - 2} \right) = 18 > 10\), nên đáp án B không thỏa mãn.

\(7 \cdot 1 + \left( { - 2} \right) = 5 > 2\), nên \(\left( {1;\,\, - 2} \right)\) là một nghiệm của bất phương trình \(7x + y \ge 2\), chọn đáp án C.

\(1 - 9 \cdot \left( { - 2} \right) = 18 > 7\), nên đáp án D không thỏa mãn.

Đáp án đúng là: B

Vì diện tích mặt sàn dành cho lưu thông tối thiểu là 15 m², do đó diện tích phần mặt sàn để kê giường và tủ quần áo tối đa là: 95 – 15 = 80 (m²).

Diện tích để kê một chiếc giường là 3,2 m², nên diện tích để kê \(x\) chiếc giường là \(3,2x\) (m²).

Diện tích để kê một chiếc tủ quần áo là 1,6 m², nên diện tích để kê \(y\) chiếc tủ quần áo là \(1,6y\) (m²).

Tổng diện tích cho phần mặt sàn để kê \(x\) chiếc giường và \(y\) chiếc tủ quần áo là: \(3,2x + 1,6y\) (m²).

Do đó, bất phương trình cần tìm là: \(3,2x + 1,6y \le 80\) hay \(2x + y \le 50\).

Đáp án đúng là: D

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y < 1\\{5^2}x + 7y > 2\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 2y < 1\\25x + 7y > 2\end{array} \right.\), đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì các bất phương trình trong hệ đều là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Đáp án đúng là: C

Ta có: $\left\{\begin{array}{l}\left(-1\right)+1-2\le 0\\ 2\cdot \left(-1\right)-3\cdot 1+2>0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}-2\le 0\\ -3>0\end{array}\right.$ (vô lí).

Do đó, \[N\left( { - 1;\,\,1} \right)\] không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y - 2 \le 0\\2x - 3y + 2 > 0\end{array} \right.\).