Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 10 Cánh diều có đáp án - Đề 5

Đáp án đúng là: C

Câu (a) là mệnh đề vì nó là câu khẳng định đúng.

Câu (b) không phải là mệnh đề vì nó không phải câu khẳng định mà là câu cầu khiến.

Câu (c) không phải là mệnh đề vì nó không thể xác định được tính đúng hay sai do tính đúng hay sai phụ thuộc vào giá trị của \(x\).

Câu (d) không phải là mệnh đề vì nó không phải câu khẳng định mà là câu hỏi.

Vậy có 3 câu không phải là mệnh đề.

Đáp án đúng là: B

Định lí: “Hai tam giác bằng nhau thì diện tích của chúng bằng nhau” được phát biểu lại bằng một trong các cách sau:

+ “Hai tam giác bằng nhau là điều kiện đủ để diện tích của chúng bằng nhau”.

+ “Hai tam giác có diện tích bằng nhau là điều kiện cần để chúng bằng nhau”.

Đáp án đúng là: B

Ta có: \({x^2} - 4 = 0 \Leftrightarrow {x^2} = 4 \Leftrightarrow x = \pm 2\)

Do \(x = 2 \in \mathbb{N}\) nên \(A = \left\{ 2 \right\}\). Vậy các tập con của \(A\) là: \(\left\{ 2 \right\}\), \(\emptyset \).

Đáp án đúng là: C

Ta có: \({x^2} - 4 = 0 \Leftrightarrow {x^2} = 4 \Leftrightarrow x = \pm 2\).  

Do \(x = \pm 2 \in \mathbb{Z}\) nên \(A = \left\{ { - 2;2} \right\}\).

Mặt khác, \(B = \left\{ {0 \le x < 10|x \vdots 2} \right\} = \left\{ {0;2;4;6;8} \right\}\).

Vậy \(A \cap B = \left\{ 2 \right\}\).

Đáp án đúng là: B

Thay \(x = 1\) và \(y = 11\) vào biểu thức \(10x - y\) ta có:

\(10 \cdot 1 - 11 = - 1 < 0\).

Vậy cặp số \(\left( {1;\,\,11} \right)\) không phải là một nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn \(10x - y \ge 0\).

Đáp án đúng là: A

Xét đường thẳng \(d:x + y = 2\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(\left( {0;2} \right)\) và \(\left( {2;0} \right)\).

Xét điểm \(\left( {0;0} \right)\) có \(0 + 0 = 0 \le 2\).

Miền nghiệm của bất phương trình \(x + y \le 2\) là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng \(d\) (kể cả bờ) và chứa điểm \(\left( {0;0} \right)\).

Đáp án đúng là: C

Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là hệ bao gồm 2 hay nhiều các bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Bất phương trình bậc nhất hai ẩn sẽ có dạng tổng quát như sau: \(ax + by \le c\) (\(ax + by \ge c\); \(ax + by > c\); \(ax + by < c\)) với \(a\), \(b\) không đồng thời bằng không.

Do đó, trong các phương trình trên chỉ có hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}3x - 4y > 4\\2x - y \le - 2\end{array} \right.\) là hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.

Đáp án đúng là: D

Xét hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn \(\left\{ \begin{array}{l}5x - 2y \le 0\\x + y < 10\end{array} \right.\).

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}5 \cdot \left( { - 5} \right) - 2 \cdot 10 = - 45 \le 0\\ - 5 + 10 = 5 < 10\end{array} \right.\).

Vậy cặp số \(\left( { - 5;10} \right)\) là một nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}5x - 2y \le 0\\x + y < 10\end{array} \right.\).