Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 10 Cánh diều có đáp án - Đề 7

Đáp án đúng là: C

Mệnh đề đảo của mệnh đề “Nếu hình thang \(ABCD\) có \(AC = BD\) thì hình thang \(ABCD\) cân” là mệnh đề “Nếu hình thang \(ABCD\) cân thì hình thang \(ABCD\) có \(AC = BD\)”.

Đáp án đúng là: B

Vì \(n \in \mathbb{N}\) nên ta xét lần lượt các số tự nhiên \(n\) như sau:

+ Với \(n = 0\), ta có \(x = 10 - {0^2} = 10\).

+ Với \(n = 1\), ta có \(x = 10 - {1^2} = 9\).

+ Với \(n = 2\), ta có \(x = 10 - {2^2} = 6\).

+ Với \(n = 3\), ta có \(x = 10 - {3^2} = 1\).

+ Với \(n = 4\), ta có \(x = 10 - {4^2} = - 6\).

Tiếp tục như trên, ta nhận được các giá trị của \(x\) tiếp theo là số nguyên âm, mà\(x \in \mathbb{N}\), do đó các giá trị \(x\) thỏa mãn tập hợp \(E\) là 10, 9, 6, 1.

Vậy tập hợp \(E\) có 4 phần tử.

Đáp án đúng là: C

Ta có \(A \cap B = \left[ { - 4;\,1} \right) \cap \left[ { - 2;\,\,3} \right] = \left[ { - 2;\,\,1} \right)\).

Đáp án đúng là: A

Gọi đường thẳng \(d\) có dạng: \(y = ax + b\).

Từ hình vẽ ta thấy đường thẳng \(d\) đi qua hai điểm có tọa độ \(\left( {8;\,\,0} \right)\) và \(\left( {0;\,4} \right)\).

Khi đó ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}0 = 8a + b\\4 = 0 \cdot a + b\end{array} \right.\). Giải hệ ta được \(a = - \frac{1}{2},\,\,b = 4\).

Do đó, đường thẳng \(d\): \(y = - \frac{1}{2}x + 4\) hay \(d:x + 2y = 8\).

Ta có điểm \(O\left( {0;\,0} \right)\) thuộc nửa mặt phẳng không bị gạch và \(0 + 2 \cdot 0 = 0 < 8\).

Vậy nửa mặt phẳng không bị gạch (kể cả đường thẳng \(d\)) ở hình trên là miền nghiệm của bất phương trình \(2x + y \le 8\).

Đáp án đúng là: C

Ta có: \(2 \cdot 1 - 3 \cdot \left( { - 2} \right) = 8 > 2\) nên cặp số \(\left( {1;\,\, - 2} \right)\) không thỏa mãn bất phương trình thứ nhất trong hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 3y \le 2\\ - x + y \ge - 1\end{array} \right.\). Do đó, cặp số này không là nghiệm của hệ trên.

Đáp án đúng là: D

Các công thức ở các đáp án A, B, C, với mỗi giá trị của \(x\), ta tìm được một giá trị của \(y\) tương ứng. Do đó, các công thức này biểu diễn \(y\) là hàm số của \(x\).

Công thức ở đáp án D không biểu diễn \(y\) là hàm số của \(x\) vì nếu \(x = 1\), suy ra \({y^2} = 9\) hay \(y = 3\) hoặc \(y = - 3\), vậy với mỗi giá trị của \(x\), ta tìm được hai giá trị của \(y\) tương ứng, không thỏa mãn định nghĩa hàm số.

Đáp án đúng là: C

Hàm số: \(y = 3{x^2} - 2x + 1\) có: \(x = - \frac{b}{{2a}} = - \frac{{ - 2}}{{2.3}} = \frac{1}{3}\).

Vậy trục đối xứng của đồ thị hàm số là \(x = \frac{1}{3}\).

Đáp án đúng là: A

Ta có: \(y = 2{x^2} + x - 3\) có hệ số \(a = 2 > 0\), do đó đồ thị hàm số này có bề lõm hướng lên trên, điểm thấp nhất của đồ thị là đỉnh. Vậy hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại đỉnh.

Tung độ của đỉnh là \(y = - \frac{\Delta }{{4a}} = - \frac{{{1^2} - 4.2.\left( { - 3} \right)}}{{4.2}} = - \frac{{25}}{8}\).

Vậy hàm số đã cho có giá trị nhỏ nhất là \(\frac{{ - 25}}{8}\).