Trong các công thức lượng giác dưới đây, công thức nào đúng.

Vì \(x \in \left( {\frac{\pi }{2};\pi } \right)\) nên \(\cos x < 0\).

Mà \({\cos ^2}x = 1 - {\sin ^2}x = 1 - {\left( {\frac{1}{3}} \right)^2} = \frac{8}{9}\) \( \Rightarrow \cos x = - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\).

\(A = \cos \left( {\frac{\pi }{4} - x} \right) = \cos \frac{\pi }{4}\cos x + \sin \frac{\pi }{4}\sin x\)\( = \frac{{\sqrt 2 }}{2}.\frac{{ - 2\sqrt 2 }}{3} + \frac{{\sqrt 2 }}{2}.\frac{1}{3} \approx - 0,4\).

Trả lời: −0,4.

Ta có \( - 3 \le 3\sin \left( {\frac{{\pi t}}{4} + \frac{\pi }{3}} \right) \le 3\)\( \Leftrightarrow 11 \le 3\sin \left( {\frac{{\pi t}}{4} + \frac{\pi }{3}} \right) + 14 \le 17\).

Do đó mực nước của kênh cao nhất khi \(\sin \left( {\frac{{\pi t}}{4} + \frac{\pi }{3}} \right) = 1\)\( \Leftrightarrow \frac{{\pi t}}{4} + \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{2} + k2\pi \)\( \Leftrightarrow t = \frac{2}{3} + 8k\).

Thời gian ngắn nhất để mực nước của kênh cao nhất thì k = 0.

Do đó \(t = \frac{2}{3}\). Suy ra \(a = 2;b = 3 \Rightarrow ab = 6\).

Trả lời: 6.