Cho góc lượng giác \(x \in \left( {\frac{\pi }{2};\pi } \right)\) và có \(\sin x = \frac{1}{3}\). Tính giá trị biểu thức \(A = \cos \left( {\frac{\pi }{4} - x} \right)\) (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).

\(\cos \left( {\frac{\pi }{4} - x} \right) + 1 = 0\)\( \Leftrightarrow \cos \left( {\frac{\pi }{4} - x} \right) = - 1\)\( \Leftrightarrow \frac{\pi }{4} - x = \pi + k2\pi \)\( \Leftrightarrow x = \frac{{ - 3\pi }}{4} + k2\pi \).

Vì nghiệm của phương trình là nghiệm dương nhỏ nhất nên \(k = 1\).

Do đó \(x = \frac{{5\pi }}{4}\). Suy ra \(a = 5;b = 4\). Vậy T = 5 + 4 = 9.

Trả lời: 9.

Ta có \( - 3 \le 3\sin \left( {\frac{{\pi t}}{4} + \frac{\pi }{3}} \right) \le 3\)\( \Leftrightarrow 11 \le 3\sin \left( {\frac{{\pi t}}{4} + \frac{\pi }{3}} \right) + 14 \le 17\).

Do đó mực nước của kênh cao nhất khi \(\sin \left( {\frac{{\pi t}}{4} + \frac{\pi }{3}} \right) = 1\)\( \Leftrightarrow \frac{{\pi t}}{4} + \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{2} + k2\pi \)\( \Leftrightarrow t = \frac{2}{3} + 8k\).

Thời gian ngắn nhất để mực nước của kênh cao nhất thì k = 0.

Do đó \(t = \frac{2}{3}\). Suy ra \(a = 2;b = 3 \Rightarrow ab = 6\).

Trả lời: 6.