Phần 3. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Hằng ngày mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều, độ sâu L (tính theo đơn vị mét) của mực mước trong kênh theo thời gian t (giờ) được cho bởi công thức \(L = 3\sin \left( {\frac{{\pi t}}{4} + \frac{\pi }{3}} \right) + 14\). Thời gian ngắn nhất để mực nước của kênh cao nhất là \(t = \frac{a}{b}\) (giờ) với \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản. Tính giá trị của \(a \cdot b\).

Vì \(x \in \left( {\frac{\pi }{2};\pi } \right)\) nên \(\cos x < 0\).

Mà \({\cos ^2}x = 1 - {\sin ^2}x = 1 - {\left( {\frac{1}{3}} \right)^2} = \frac{8}{9}\) \( \Rightarrow \cos x = - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\).

\(A = \cos \left( {\frac{\pi }{4} - x} \right) = \cos \frac{\pi }{4}\cos x + \sin \frac{\pi }{4}\sin x\)\( = \frac{{\sqrt 2 }}{2}.\frac{{ - 2\sqrt 2 }}{3} + \frac{{\sqrt 2 }}{2}.\frac{1}{3} \approx - 0,4\).

Trả lời: −0,4.

\(\cos \left( {\frac{\pi }{4} - x} \right) + 1 = 0\)\( \Leftrightarrow \cos \left( {\frac{\pi }{4} - x} \right) = - 1\)\( \Leftrightarrow \frac{\pi }{4} - x = \pi + k2\pi \)\( \Leftrightarrow x = \frac{{ - 3\pi }}{4} + k2\pi \).

Vì nghiệm của phương trình là nghiệm dương nhỏ nhất nên \(k = 1\).

Do đó \(x = \frac{{5\pi }}{4}\). Suy ra \(a = 5;b = 4\). Vậy T = 5 + 4 = 9.

Trả lời: 9.