Phần 1. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Đường cong trong hình sau đây là đồ thị của hàm số \(y = \sin x\) trên đoạn \(\left[ { - 2\pi ;2\pi } \right]\):

Khẳng định nào dưới đây sai?

Ta có \( - 3 \le 3\sin \left( {\frac{{\pi t}}{4} + \frac{\pi }{3}} \right) \le 3\)\( \Leftrightarrow 11 \le 3\sin \left( {\frac{{\pi t}}{4} + \frac{\pi }{3}} \right) + 14 \le 17\).

Do đó mực nước của kênh cao nhất khi \(\sin \left( {\frac{{\pi t}}{4} + \frac{\pi }{3}} \right) = 1\)\( \Leftrightarrow \frac{{\pi t}}{4} + \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{2} + k2\pi \)\( \Leftrightarrow t = \frac{2}{3} + 8k\).

Thời gian ngắn nhất để mực nước của kênh cao nhất thì k = 0.

Do đó \(t = \frac{2}{3}\). Suy ra \(a = 2;b = 3 \Rightarrow ab = 6\).

Trả lời: 6.

a) Tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\).

b) \(y = f\left( x \right) = \cos x,\forall x \in D\).

c) \(f\left( x \right) = 1 \Leftrightarrow \cos \left( { - x} \right) = 1\)\( \Leftrightarrow \cos x = 1\)\( \Leftrightarrow x = k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\).

d) Vì \(x \in \left[ { - \pi ;6\pi } \right]\) nên \( - \pi \le k2\pi \le 6\pi \)\( \Leftrightarrow - \frac{1}{2} \le k \le 3\). Mà k Î ℤ nên \(k = 0;k = 1;k = 2;k = 3\).

Khi đó ta có các nghiệm \(x = 0;x = 2\pi ;x = 4\pi ;x = 6\pi \).

Do đó tổng các nghiệm của phương trình là \(12\pi \).

Đáp án: a) Sai;   b) Sai;   c) Đúng;   d) Đúng.