Cho các trường hợp sau:

\(\left( I \right)\) Để xác định xem đề thi học kì I của lớp 7 có phù hợp không nhà trường đã lấy ngẫu nhiên từ mỗi lớp 15 học sinh để hỏi ý kiến.

\(\left( {II} \right)\) Để khảo sát sự ủng hộ của người dân thành phố trong việc bỏ loa phường, thành phố đã phát phiếu để lấy ý kiến của các cán bộ hưu trí tại tất cả các khu dân cư.

Dữ liệu thu được trong trường hợp nào có tính đại diện?

a) Xét \(\Delta AIM\) và \(\Delta BIC\) có:

\[IA = IB\] (do \[I\] là trung điểm của \[AB\]);

\(\widehat {AIM} = \widehat {BIC}\) (hai góc đối đỉnh);

\[IM = IC\] (giả thiết).

Do đó \(\Delta AIM = \Delta BIC\) (c.g.c)

b) Xét \(\Delta ANE\) và \(\Delta CBE\) có:

\[EA = EC\] (do \[E\] là trung điểm của \[AC\]);

\(\widehat {AEN} = \widehat {CEB}\) (hai góc đối đỉnh);

\[EN = EB\] (giả thiết).

Do đó \[\Delta ANE = \Delta CBE\] (c.g.c)

Suy ra \(\widehat {NAE} = \widehat {BCE}\) (hai góc tương ứng)

Mà \(\widehat {NAE},\,\,\,\widehat {BCE}\) là hai góc ở vị trí so le trong nên \[AN{\rm{ // }}BC\].

c) Do \(\Delta AIM = \Delta BIC\) (câu a)

Suy ra \(\widehat {MAI} = \widehat {CBI}\) (hai góc tương ứng)

Mà \(\widehat {MAI},\,\,\widehat {CBI}\) là hai góc ở vị trí so le trong nên \[AM{\rm{ // }}BC\].

Mặt khác \[AN{\rm{ // }}BC\] (theo câu b)

Do đó qua điểm \[A\] có hai đường thẳng song song với \[BC\] nên theo tiên đề Euclid, hai đường thẳng \[AM\] và \[AN\] trùng nhau hay ba điểm \[A,{\rm{ }}M,{\rm{ }}N\] thẳng hàng.

Lại có \[\Delta ANE = \Delta CBE\] (theo câu b) nên \[AN = CB\] (hai cạnh tương ứng)

Mặt khác \[AM = BC\] (do \(\Delta AIM = \Delta BIC\))

Do đó\[AM = AN\](cùng bằng \[BC\])

Ba điểm \[A,{\rm{ }}M,{\rm{ }}N\] thẳng hàng và \[AM = AN\] nên \[A\] là trung điểm của \[MN\].

Giá niêm yết của món hàng chưa tính thuế VAT là:

825 000 : (100% + 10%) = 825 000 : 110% = 750 000 (đồng)

Số tiền người đó cần phải trả khi thuế VAT được giảm còn 8% là:

750 000 . (100% + 8%) = 810 000 (đồng).