Tìm tất cả các giá trị nguyên của \(n\) thỏa mãn \(\left( {3n - 1} \right) \vdots \left( {n - 2} \right)\).

Gọi số người của đơn vị đó là \(a\) (người)  \(\left( {a \in \mathbb{N},320 < a < 400} \right)\).

Vì khi xếp hàng 10; 12 hoặc 15 đều thừa ra 5 người nên \(a:10;\,\,a:12;\,\,a:15\) đều dư 5

Suy ra \(\left( {a - 5} \right) \vdots 10;\,\,\left( {a - 5} \right) \vdots 12;\,\,\left( {a - 5} \right) \vdots 15\)

Hay \(a - 5 \in BC\left( {10,12,15} \right)\)

Ta có: \(10 = 2.5;\)       \(12 = {2^2}.3\);        \(15 = 3.5\).

Do đó \(BCNN\left( {10,12,15} \right) = {2^2}.3.5 = 60\)

Suy ra \(a - 5 \in BC\left( {10,12,15} \right) = B\left( {60} \right) = \left\{ {0;60;120;180;240;300;360;420;...} \right\}\)

Khi đó \(a \in \left\{ {5;65;125;185;245;305;365;425;...} \right\}\)

Mà \(320 < a < 400\) nên \(a = 365\).

Vậy đơn vị bộ đội có 365 người.

Đáp án đúng là: D

Tập hợp số tự nhiên không chứa các phần tử nhỏ hơn 0. Do đó ta chọn phương án D.