(0,5 điểm) Cho \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) và \(a,b,c,d\) khác \(0\). Chứng minh rằng \(\frac{{{a^2}}}{{{c^2}}} = \frac{{2{a^2} + 3{b^2}}}{{2c{}^2 + 3{d^2}}}\).
Câu hỏi trong đề: Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 7 Cánh diều có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) suy ra \(\frac{a}{c} = \frac{b}{d}\), do đó \(\frac{{{a^2}}}{{{c^2}}} = \frac{{{b^2}}}{{{d^2}}}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{{{a^2}}}{{{c^2}}} = \frac{{{b^2}}}{{{d^2}}} = \frac{{2{a^2}}}{{2{c^2}}} = \frac{{3{b^2}}}{{3{d^2}}} = \frac{{2{a^2} + 3{b^2}}}{{2{c^2} + 3{d^2}}}\)
Vậy \(\frac{{{a^2}}}{{{c^2}}} = \frac{{2{a^2} + 3{b^2}}}{{2c{}^2 + \,{d^2}}}\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \[DD' = 5\,\,{\rm{cm}}\];
B. \(D'A' = 3\,\,{\rm{cm}}\);
C. \(C'D' = 5\,\,{\rm{cm}}\);
D. \(AC' = 3\,\,{\rm{cm}}\).
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Quan sát hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) ta có:
\[DD' = 5\,\,{\rm{cm}}\], \(D'A' = 4\,\,{\rm{cm}}\), \(C'D' = 3\,\,{\rm{cm}}\).
Lời giải
Chu vi của mặt đáy là: \(2.\left( {3 + 6} \right) = 18\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\)
Diện tích xung quanh của hình lăng trụ là: \[{S_{xq}} = 18.5 = 90\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\]
Diện tích của mặt đáy là:
Thể tích của hình lăng trụ là: \[V = 12.5 = 60\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\].
Câu 3
A. \( - 1\frac{2}{5}\);
B. \(1\frac{2}{5}\);
C. \(1\frac{5}{2}\);
D. \( - 1\frac{5}{2}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(a < b\);
B. \(a \le b\);
C. \(a = b\);
D. \(a > b\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(0,16\);
B. \[0,1607\];
C. \(0,2\);
D. \(0,161\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \[\frac{a}{3} = \frac{4}{b}\];
B. \[\frac{a}{b} = \frac{3}{4}\];
C. \[\frac{b}{2} = \frac{6}{a}\];
D. \[\frac{a}{{ - 4}} = \frac{{ - 3}}{b}\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \( - \frac{1}{{50}}\);
B. \( - \frac{1}{2};\)
C. \( - 2\);
D. \( - 50\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập