(2,0 điểm) Cho hình vẽ biết \(xx' \bot tt'\), \[yy' \bot tt'\], \(\widehat {zCx'} = 110^\circ \), \(\widehat {CAO} = 50^\circ \), \(\widehat {OBy'} = 140^\circ \).

a) Vẽ lại hình (đúng số đo của các góc) và viết giả thiết, kết luận của bài toán.

b) Giải thích tại sao \(xx'\,{\rm{//}}\,yy'\).

c) Tìm số đo của \(\widehat {CDy}\).

d) Tìm số đo của \(\widehat {AOB}\).

a) Học sinh vẽ lại hình theo đúng số đo các góc.

b) Ta có \(xx' \bot tt'\), \[yy' \bot tt'\] suy ra \(xx'\,{\rm{//}}\,yy'\) (cùng vuông góc với \(tt'\)).

c) Ta có \(\widehat {ACD} + \widehat {zCA} = 180^\circ \) (hai góc kề bù)

Suy ra \(\widehat {ACD} = 180^\circ - \widehat {zCA} = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ \)

Do \(xx'\,{\rm{//}}\,yy'\) (câu b) nên \(\widehat {CDy} = \widehat {ACD} = 70^\circ \) (so le trong)

\d) Kẻ \(mn\,{\rm{//}}\,xx'\).

Khi đó \(\widehat {AOn} = \widehat {CAO} = 50^\circ \) (so le trong).

Ta có \(\widehat {DBO} + \widehat {OBy'} = 180^\circ \) (hai góc kề bù)

Suy ra \(\widehat {DBO} = 180^\circ - \widehat {OBy'} = 180^\circ - 140^\circ = 40^\circ \)

Lại có \(xx'\,{\rm{//}}\,yy'\) (câu b) nên \(mn\,{\rm{//}}\,yy'\) (cùng song song với \(xx'\)).

Khi đó \(\widehat {BOn} = \widehat {DBO} = 40^\circ \) (so le trong)

Do đó \[\widehat {AOB} = \widehat {AOn} + \widehat {BOn} = 50^\circ + 40^\circ = 90^\circ \].