Hình hộp chữ nhật, hình lập phương, hình lăng trụ đứng tam giác và hình lăng trụ đứng tứ giác có chung đặc điểm nào dưới đây?

Gọi \(x,y,z\) lần lượt là số máy in của các phân xưởng thứ nhất, thứ hai, thứ ba.

Tổng số máy của ba phân xưởng là \(x + y + z = 57\).

Vì số ngày hoàn thành công việc tỉ lệ nghịch với số máy in nên ta có:

\(2x = 4y = 5z\) suy ra \(\frac{{2x}}{{20}} = \frac{{4y}}{{20}} = \frac{{5z}}{{20}}\) hay \(\frac{x}{{10}} = \frac{y}{5} = \frac{z}{4}\).

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{x}{{10}} = \frac{y}{5} = \frac{z}{4} = \frac{{x + y + z}}{{10 + 5 + 4}} = \frac{{57}}{{19}} = 3\)

Suy ra \(x = 3.10 = 30\); \(y = 3.5 = 15\); \(z = 3.4 = 12\).

Vậy số máy in của ba phân xưởng lần lượt là \(30;15;12\) (máy in).

Từ \(\frac{{a + b}}{{c + d}} = \frac{{b + c}}{{d + a}}\) suy ra \(\frac{{a + b}}{{b + c}} = \frac{{c + d}}{{d + a}}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\[\frac{{a + b}}{{b + c}} = \frac{{c + d}}{{d + a}} = \frac{{a + b + c + d}}{{b + c + d + a}} = 1\]

Do đó \(a + b = b + c\) nên \(a = c\).