(0,5 điểm) Cho \(4\) số \(a,b,c,d\) thỏa mãn \(\frac{{a + b}}{{c + d}} = \frac{{b + c}}{{d + a}}\left( {a + b + c + d \ne 0} \right)\). Chứng tỏ rằng \(a = c\).

Đáp án đúng là: C

Ta có \(\frac{{ - 3}}{{15}} = \frac{{ - 1}}{5}\). Phân số \(\frac{{ - 1}}{5}\) và \(\frac{{ - 1}}{{20}}\) là các phân số tối giản với mẫu số dương có ước nguyên tố là 2 và 5 nên viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.

Số \(\sqrt 3 \) là căn bậc hai số học của số 3, số 3 không phải số chính phương nên \(\sqrt 3 \) là số vô tỉ.

Số \(\frac{4}{{ - 12}} = \frac{{ - 1}}{3}\) là phân số tối giản với mẫu số dương có ước nguyên tố khác là 2 và 5 nên viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Gọi \(x,y,z\) lần lượt là số máy in của các phân xưởng thứ nhất, thứ hai, thứ ba.

Tổng số máy của ba phân xưởng là \(x + y + z = 57\).

Vì số ngày hoàn thành công việc tỉ lệ nghịch với số máy in nên ta có:

\(2x = 4y = 5z\) suy ra \(\frac{{2x}}{{20}} = \frac{{4y}}{{20}} = \frac{{5z}}{{20}}\) hay \(\frac{x}{{10}} = \frac{y}{5} = \frac{z}{4}\).

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{x}{{10}} = \frac{y}{5} = \frac{z}{4} = \frac{{x + y + z}}{{10 + 5 + 4}} = \frac{{57}}{{19}} = 3\)

Suy ra \(x = 3.10 = 30\); \(y = 3.5 = 15\); \(z = 3.4 = 12\).

Vậy số máy in của ba phân xưởng lần lượt là \(30;15;12\) (máy in).