Cho trục số như hình vẽ dưới đây:

Điểm \(A\) và điểm \(B\) trên trục số lần lượt biểu diễn hai số

PHẦN II. TỰ LUẬN (8,0 điểm)

 (1,5 điểm) Tính giá trị của các biểu thức sau (tính hợp lí nếu có thể):

a) \[\frac{5}{7} - \frac{4}{7}.\frac{1}{2}\];   

b) \(\sqrt {{{\left( { - 5} \right)}^2}} - {\left( {2023} \right)^0} - \left| { - \frac{1}{2}} \right|\);                     

c) \(\left( {\frac{4}{5} + \frac{{ - 9}}{7}} \right):\frac{{2022}}{{2023}} + \left( {\frac{{ - 5}}{7} - \frac{{ - 6}}{5}} \right):\frac{{2022}}{{2023}}\).

(1,75 điểm) Tìm x, biết:

a) \(\frac{{ - 3}}{5} + x = \frac{1}{2}\);                 b) \(\frac{5}{2} - \frac{9}{5}x = 2\frac{1}{4}\);         c) \(\left| {x - \frac{2}{3}} \right| - 2 = - 0,5\).

(1,5 điểm) Cho hình vẽ bên, biết \[\widehat {aAx'} = 60^\circ \], \(\widehat {ABC} = 60^\circ \) và tia \(AC\) là tia phân giác của góc \(BAx'\).

a) Vẽ lại hình (đúng số đo các góc) và viết giả thiết, kết luận của bài toán.

b) Giải thích tại sao \(xx'\,{\rm{//}}\,yy'\).

c) Tính số đo góc \(BAC\) và góc \(ACB\).

(1,0 điểm) Quan sát biểu đồ sau:

(1,75 điểm) Một nhà lưới trồng hoa có hình dạng và kích thước như hình bên. Nhà lưới có hình dạng gồm một hình lăng trụ đứng tam giác và một hình hộp chữ nhật.

a) Tính thể tích phần không gian bên trong của nhà lưới.

b) Để bảo vệ hoa, người ta đã dùng lưới chắn làm nhà lưới đó. Hỏi một cuộn lưới có khổ \(4,5\,\,{\rm{m}} \times 45\,\,{\rm{m}}\)có đảm bảo che kín nhà lưới hay không biết cần \[30\,\,{{\rm{m}}^2}\] lưới để nối các mép lưới với nhau.

(0,5 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \[A = \left| {x - 4} \right| + \left| {x - 6} \right|\].