(1,75 điểm) Một nhà lưới trồng hoa có hình dạng và kích thước như hình bên. Nhà lưới có hình dạng gồm một hình lăng trụ đứng tam giác và một hình hộp chữ nhật.

a) Tính thể tích phần không gian bên trong của nhà lưới.

b) Để bảo vệ hoa, người ta đã dùng lưới chắn làm nhà lưới đó. Hỏi một cuộn lưới có khổ \(4,5\,\,{\rm{m}} \times 45\,\,{\rm{m}}\)có đảm bảo che kín nhà lưới hay không biết cần \[30\,\,{{\rm{m}}^2}\] lưới để nối các mép lưới với nhau.

a) Học sinh vẽ lại hình theo đúng số đo các góc.

b) Ta có \[\widehat {aAx'} = \widehat {ABC}\] (cùng bằng \[60^\circ \])

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên \(xx'\,{\rm{//}}\,yy'\).

c) Ta có \[\widehat {aAx'} + \widehat {BAx'} = 180^\circ \] (hai góc kề bù)

               \[\widehat {BAx'} = 180^\circ - \widehat {aAx'} = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ \]

Tia \(AC\) là tia phân giác của \(\widehat {BAx'}\) nên \(\widehat {BAC} = \widehat {CAx'} = \frac{1}{2}\widehat {BAx'} = 60^\circ \).

Do \(xx'\,{\rm{//}}\,yy'\) (chứng minh câu b) nên \(\widehat {ACB} = \widehat {CAx'} = 60^\circ \) (hai góc so le trong).

Ta có \[\left| {x - 6} \right| = \left| {6 - x} \right|\].

Do đó \[A = \left| {x - 4} \right| + \left| {x - 6} \right| = \left| {x - 4} \right| + \left| {6 - x} \right| \ge \left| {x - 4 + 6 - x} \right|\]

Hay \[A \ge \left| 2 \right| = 2\]

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \(\left( {x - 4} \right)\left( {6 - x} \right) \ge 0\).

Điều này có nghĩa \(x - 4\) và \(6 - x\) có cùng dấu.

Trường hợp 1: \(\left\{ \begin{array}{l}x - 4 \ge 0\\6 - x \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 4\\x \le 6\end{array} \right. \Leftrightarrow 4 \le x \le 6\)

Trường hợp 2: \(\left\{ \begin{array}{l}x - 4 \le 0\\6 - x \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 4\\x \ge 6\end{array} \right.\left( {v\^o {\rm{ }}l\'i } \right)\)

Vậy biểu thức \(A\) đạt giá trị nhỏ nhất bằng \(2\) khi \(4 \le x \le 6\).