Biểu đồ dưới đây cho biết thứ hạng của bóng đá nam Việt Nam qua các năm \(\left( {2016--2022} \right)\) so với cùng kì (cuối tháng 10) năm trước trên bảng xếp hạng của Liên đoàn Bóng đá thế giới \(\left( {FIFA} \right)\):

 

Trong giai đoạn 2016-2022, bóng đá nam Việt Nam có bậc cao nhất trên bảng xếp hạng \(FIFA\)  vào năm nào?

a) Học sinh vẽ lại hình theo đúng số đo các góc.

b) Ta có \[\widehat {aAx'} = \widehat {ABC}\] (cùng bằng \[60^\circ \])

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên \(xx'\,{\rm{//}}\,yy'\).

c) Ta có \[\widehat {aAx'} + \widehat {BAx'} = 180^\circ \] (hai góc kề bù)

               \[\widehat {BAx'} = 180^\circ - \widehat {aAx'} = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ \]

Tia \(AC\) là tia phân giác của \(\widehat {BAx'}\) nên \(\widehat {BAC} = \widehat {CAx'} = \frac{1}{2}\widehat {BAx'} = 60^\circ \).

Do \(xx'\,{\rm{//}}\,yy'\) (chứng minh câu b) nên \(\widehat {ACB} = \widehat {CAx'} = 60^\circ \) (hai góc so le trong).

Ta có \[\left| {x - 6} \right| = \left| {6 - x} \right|\].

Do đó \[A = \left| {x - 4} \right| + \left| {x - 6} \right| = \left| {x - 4} \right| + \left| {6 - x} \right| \ge \left| {x - 4 + 6 - x} \right|\]

Hay \[A \ge \left| 2 \right| = 2\]

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \(\left( {x - 4} \right)\left( {6 - x} \right) \ge 0\).

Điều này có nghĩa \(x - 4\) và \(6 - x\) có cùng dấu.

Trường hợp 1: \(\left\{ \begin{array}{l}x - 4 \ge 0\\6 - x \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 4\\x \le 6\end{array} \right. \Leftrightarrow 4 \le x \le 6\)

Trường hợp 2: \(\left\{ \begin{array}{l}x - 4 \le 0\\6 - x \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 4\\x \ge 6\end{array} \right.\left( {v\^o {\rm{ }}l\'i } \right)\)

Vậy biểu thức \(A\) đạt giá trị nhỏ nhất bằng \(2\) khi \(4 \le x \le 6\).