(0,5 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \[A = \left| {x - 4} \right| + \left| {x - 6} \right|\].
(0,5 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \[A = \left| {x - 4} \right| + \left| {x - 6} \right|\].
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có \[\left| {x - 6} \right| = \left| {6 - x} \right|\].
Do đó \[A = \left| {x - 4} \right| + \left| {x - 6} \right| = \left| {x - 4} \right| + \left| {6 - x} \right| \ge \left| {x - 4 + 6 - x} \right|\]
Hay \[A \ge \left| 2 \right| = 2\]
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \(\left( {x - 4} \right)\left( {6 - x} \right) \ge 0\).
Điều này có nghĩa \(x - 4\) và \(6 - x\) có cùng dấu.
Trường hợp 1: \(\left\{ \begin{array}{l}x - 4 \ge 0\\6 - x \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 4\\x \le 6\end{array} \right. \Leftrightarrow 4 \le x \le 6\)
Trường hợp 2: \(\left\{ \begin{array}{l}x - 4 \le 0\\6 - x \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 4\\x \ge 6\end{array} \right.\left( {v\^o {\rm{ }}l\'i } \right)\)
Vậy biểu thức \(A\) đạt giá trị nhỏ nhất bằng \(2\) khi \(4 \le x \le 6\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) \[\frac{5}{7} - \frac{4}{7}.\frac{1}{2} = \frac{5}{7} - \frac{2}{7} = \frac{3}{7}\];
b) \(\sqrt {{{\left( { - 5} \right)}^2}} - {\left( {2023} \right)^0} - \left| { - \frac{1}{2}} \right| = 5 - 1 - \frac{1}{2} = 4 - \frac{1}{2} = \frac{8}{2} - \frac{1}{2} = \frac{7}{2}\);
c) \(\left( {\frac{4}{5} + \frac{{ - 9}}{7}} \right):\frac{{2022}}{{2023}} + \left( {\frac{{ - 5}}{7} - \frac{{ - 6}}{5}} \right):\frac{{2022}}{{2023}}\)
\( = \left( {\frac{4}{5} + \frac{{ - 9}}{7}} \right).\frac{{2023}}{{2022}} + \left( {\frac{{ - 5}}{7} - \frac{{ - 6}}{5}} \right).\frac{{2023}}{{2022}}\)
\( = \left( {\frac{4}{5} + \frac{{ - 9}}{7} + \frac{{ - 5}}{7} + \frac{6}{5}} \right).\frac{{2023}}{{2022}}\)
\( = \left( { - 2 + 2} \right).\frac{{2023}}{{2022}}\)\( = 0.\frac{{2023}}{{2022}}\)\( = 0\).
Lời giải
a) Học sinh vẽ lại hình theo đúng số đo các góc.
|
GT |
\(a,\,\,xx',\,\,yy'\) là các đường thẳng; \(a\) cắt \(xx'\) tại \(A\), \[\widehat {aAx'} = 60^\circ \]; \(a\) cắt \(yy'\) tại \(B\), \[\widehat {ABC} = 60^\circ \]; tia \(AC\) là tia phân giác của \(\widehat {BAx'}\). |
|
KL |
b) Giải thích \(xx'\,{\rm{//}}\,yy'\). c) Tính \(\widehat {BAC}\), \(\widehat {ACB}\). |
b) Ta có \[\widehat {aAx'} = \widehat {ABC}\] (cùng bằng \[60^\circ \])
Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên \(xx'\,{\rm{//}}\,yy'\).
c) Ta có \[\widehat {aAx'} + \widehat {BAx'} = 180^\circ \] (hai góc kề bù)
\[\widehat {BAx'} = 180^\circ - \widehat {aAx'} = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ \]
Tia \(AC\) là tia phân giác của \(\widehat {BAx'}\) nên \(\widehat {BAC} = \widehat {CAx'} = \frac{1}{2}\widehat {BAx'} = 60^\circ \).
Do \(xx'\,{\rm{//}}\,yy'\) (chứng minh câu b) nên \(\widehat {ACB} = \widehat {CAx'} = 60^\circ \) (hai góc so le trong).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \[35^\circ \];
B. \(55^\circ \);
C. \(70^\circ \);
D. \(140^\circ \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập