(1,75 điểm) Tìm x, biết:

a) \( - \frac{1}{2}x + \frac{1}{2} = \frac{2}{3}\);         

b) \(\frac{{83}}{3} - {\left( {2x + 1} \right)^3} = \frac{2}{3}\);                                        

c) \(\frac{1}{4} + \left| {3x - 1\frac{1}{4}} \right| = \frac{3}{2}\).

a) \[\frac{2}{3} + \frac{1}{3}.\frac{{ - 6}}{{10}} = \frac{2}{3} + \frac{{ - 1}}{5} = \frac{7}{{15}}\];                             

b) \(\sqrt {\frac{4}{{25}}} - {\left( {\frac{{ - 1}}{2}} \right)^2} + \left| { - \frac{3}{5}} \right| = \frac{2}{5} - \frac{1}{4} + \frac{3}{5} = \left( {\frac{2}{5} + \frac{3}{5}} \right) - \frac{1}{4} = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}\);                

c) \(15\frac{3}{{29}}:\left( { - \frac{5}{4}} \right) - 25\frac{3}{{29}}:\left( { - \frac{5}{4}} \right)\)

\( = \left( {15 + \frac{3}{{29}}} \right).\frac{{ - 4}}{5} - \left( {25 + \frac{3}{{29}}} \right).\frac{{ - 4}}{5}\)

\( = \frac{{ - 4}}{5}.\left( {15 + \frac{3}{{29}} - 25 - \frac{3}{{29}}} \right) = \frac{{ - 4}}{5}.\left( { - 10} \right) = 8\).

a) Diện tích mặt đáy của hình lăng trụ đứng là: $S_{đáy}=\frac{1}{2}\mathrm{.12.16}=96\left({\text{cm}}^2\right)$ .

Thể tích của chi tiết máy trước khi khoét lỗ là: $V_1=S_{đáy}.h=96.10=960\left({\text{cm}}^3\right)$

Diện tích mặt đáy của hình hộp chữ nhật là: ${S^{\text{'}}}_{đáy}=2.6=12\left({\text{cm}}^2\right)$

Thể tích của lỗ (phần thép bị khoét ra) là: $V_2={S^{\text{'}}}_{đáy}.h=12.10=120\left({\text{cm}}^2\right)$

Thể tích của chi tiết máy sau khi khoét lỗ là: \(V = {V_1} - {V_2} = 960 - 120 = 840\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\)

b) Chu vi mặt đáy hình thoi của hình lăng trụ đứng là: $C_{đáy}=4.10=40\left(\text{cm}\right)$

Diện tích mặt ngoài xung quanh hình lăng trụ đứng là: $S_{xq}=C_{đáy}.h=40.10=400\left({\text{cm}}^2\right)$

Diện tích hai mặt của khối thép sau khi khoét lỗ là: $2.\left(S_{đáy}-{S^{\text{'}}}_{đáy}\right)=2.\left(96-12\right)=168\left({\text{cm}}^2\right)$

Diện tích mặt trong xung quanh cái lỗ là: \({S'_{xq}} = 2.\left( {2 + 6} \right).10 = 160\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\)

Diện tích cần sơn là: \(400 + 168 + 160 = 728\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right) = 0,0728\,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\)

Vậy chi phí để sơn 100 khối thép đó là \(100\,\,.\,\,0,0728\,\,.\,\,200\,\,000 = 1\,\,456\,\,000\) (đồng).