(0,5 điểm) Tìm \(x,\,\,y\) biết rằng \(\left| {x - \frac{1}{2}} \right| + \left| {x - y} \right| \le 0\).

a) Học sinh vẽ lại hình theo đúng số đo các góc.

b) Ta có \[\widehat {xAC} + \widehat {BAC} = 180^\circ \] (hai góc kề bù)

               \[\widehat {xAC} = 180^\circ - \widehat {BAC} = 180^\circ - 100^\circ = 80^\circ \]

Tia \(Ay\) là tia phân giác của \[\widehat {CAx}\] nên \(\widehat {xAy} = \widehat {CAy} = \frac{1}{2}\widehat {xAC} = 40^\circ \).

b) Ta có \[\widehat {CAy} = \widehat {ACB}\] (cùng bằng \[40^\circ \])

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên \(Ay\,{\rm{//}}\,BC\).

Do \(Ay\,{\rm{//}}\,BC\) nên \(\widehat {ABC} = \widehat {xAy} = 40^\circ \) (hai góc đồng vị).

a) Diện tích mặt đáy của hình lăng trụ đứng là: $S_{đáy}=\frac{1}{2}\mathrm{.12.16}=96\left({\text{cm}}^2\right)$ .

Thể tích của chi tiết máy trước khi khoét lỗ là: $V_1=S_{đáy}.h=96.10=960\left({\text{cm}}^3\right)$

Diện tích mặt đáy của hình hộp chữ nhật là: ${S^{\text{'}}}_{đáy}=2.6=12\left({\text{cm}}^2\right)$

Thể tích của lỗ (phần thép bị khoét ra) là: $V_2={S^{\text{'}}}_{đáy}.h=12.10=120\left({\text{cm}}^2\right)$

Thể tích của chi tiết máy sau khi khoét lỗ là: \(V = {V_1} - {V_2} = 960 - 120 = 840\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\)

b) Chu vi mặt đáy hình thoi của hình lăng trụ đứng là: $C_{đáy}=4.10=40\left(\text{cm}\right)$

Diện tích mặt ngoài xung quanh hình lăng trụ đứng là: $S_{xq}=C_{đáy}.h=40.10=400\left({\text{cm}}^2\right)$

Diện tích hai mặt của khối thép sau khi khoét lỗ là: $2.\left(S_{đáy}-{S^{\text{'}}}_{đáy}\right)=2.\left(96-12\right)=168\left({\text{cm}}^2\right)$

Diện tích mặt trong xung quanh cái lỗ là: \({S'_{xq}} = 2.\left( {2 + 6} \right).10 = 160\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\)

Diện tích cần sơn là: \(400 + 168 + 160 = 728\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right) = 0,0728\,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\)

Vậy chi phí để sơn 100 khối thép đó là \(100\,\,.\,\,0,0728\,\,.\,\,200\,\,000 = 1\,\,456\,\,000\) (đồng).