PHẦN II. TỰ LUẬN (8,0 điểm)

(1,5 điểm) Tính giá trị của các biểu thức sau (tính hợp lí nếu có thể):

a) \[\frac{2}{3} + \frac{1}{3}.\frac{{ - 6}}{{10}}\];      

b) \(\sqrt {\frac{4}{{25}}} - {\left( {\frac{{ - 1}}{2}} \right)^2} + \left| { - \frac{3}{5}} \right|\);                                        

c) \(15\frac{3}{{29}}:\left( { - \frac{5}{4}} \right) - 25\frac{3}{{29}}:\left( { - \frac{5}{4}} \right)\).

a) Học sinh vẽ lại hình theo đúng số đo các góc.

b) Ta có \[\widehat {xAC} + \widehat {BAC} = 180^\circ \] (hai góc kề bù)

               \[\widehat {xAC} = 180^\circ - \widehat {BAC} = 180^\circ - 100^\circ = 80^\circ \]

Tia \(Ay\) là tia phân giác của \[\widehat {CAx}\] nên \(\widehat {xAy} = \widehat {CAy} = \frac{1}{2}\widehat {xAC} = 40^\circ \).

b) Ta có \[\widehat {CAy} = \widehat {ACB}\] (cùng bằng \[40^\circ \])

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên \(Ay\,{\rm{//}}\,BC\).

Do \(Ay\,{\rm{//}}\,BC\) nên \(\widehat {ABC} = \widehat {xAy} = 40^\circ \) (hai góc đồng vị).

Đáp án đúng là: C

Ta có \(\frac{{ - 3}}{{15}} = \frac{{ - 1}}{5}\). Phân số \(\frac{{ - 1}}{5}\) và \(\frac{{ - 1}}{{20}}\) là các phân số tối giản với mẫu số dương có ước nguyên tố là 2 và 5 nên viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.

Số \(\sqrt 3 \) là căn bậc hai số học của số 3, số 3 không phải số chính phương nên \(\sqrt 3 \) là số vô tỉ.

Số \(\frac{4}{{ - 12}} = \frac{{ - 1}}{3}\) là phân số tối giản với mẫu số dương có ước nguyên tố khác là 2 và 5 nên viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.