Cho hình chóp \(SABCD\) với \(AD{\rm{//}}BC\) và \(AD = 3BC\). \(M\) là điểm nằm trên cạnh \(SD\) thoả mãn \(\frac{{SM}}{{SD}} = \frac{1}{3}\). Mặt phẳng \((ABM)\) cắt cạnh bên \(SC\) tại điểm \(N\). Tỉ số \(\frac{{SN}}{{SC}}\) bằng

a) Ta có \[MN\] là đường trung bình trong tam giác \(SDC\) nên \(MN\,{\rm{//}}\,CD\).

Do \[AB\,{\rm{//}}\,CD\] nên \[MN\,{\rm{//}}\,AB\].

b) Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{S \in \left( {SAB} \right) \cap \left( {SCD} \right)}\\{AB\,{\rm{//}}\,CD}\\{AB \subset \left( {SAB} \right)}\\{CD \subset \left( {SCD} \right)}\end{array}} \right.\)

Nên \(\left( {SAB} \right) \cap \left( {SCD} \right) = d\) với \[d\] là đường thẳng qua \(S\) và \[d\,{\rm{//}}\,AB\,{\rm{//}}\,CD\].

Trong \(\left( {SCD} \right)\), gọi \(E\) là giao điểm của \(d\) và \(DM\).

Mà \(d \subset \left( {SAB} \right)\) nên \[E = DM \cap \left( {SAB} \right)\].

Chọn C

Ta có \(y = 6\left( {\cos \left( {2x + \frac{\pi }{3}} \right) + \cos \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right)} \right) - 7 = 6\cos 2x - 7\).

Do \(x \in \left[ { - \frac{\pi }{3};\frac{\pi }{6}} \right] \Leftrightarrow 2x \in \left[ { - \frac{{2\pi }}{3};\frac{\pi }{3}} \right]\) nên \( - \frac{1}{2} \le \cos 2x \le 1\). Suy ra \( - 10 \le y = 6\cos 2x - 7 \le  - 1\).

Vậy \(M =  - 1\) và \(m =  - 10\) nên \(M + m =  - 11\).