khoahoc.vietjack.com
Giảm 50% Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Lớp 11
  3. Toán

Câu hỏi:

24/11/2025 487 Lưu

Cho hình chóp \[SABCD\] có đáy \(ABCD\) là hình thang với các cạnh đáy là \(AB\) và \(CD\). Gọi \(I,J\) lần lượt là trung điềm của các cạnh \(AD\) và \(BC\) và \(G\) là trọng tâm của tam giác \(SAB\). Biết tứ giác tạo bởi các giao tuyến của \((IJG)\) và các mặt hình chóp là một hình bình hành, \(AB = 6a\). Khi đó, độ dài cạnh \(CD\) bằng

A. \(a\).                      
B. \(2a\).                  
C. \(3a\).                         
D. \(4a\).
Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 20 đề thi giữa kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức năm 2023-2024 có đáp án !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Chọn B

Chọn C Ta có \(y = 6\left( {\cos \left( (ảnh 1)

Vì \[IJ\] là đường trung bình của hình thang \(ABCD\) nên \(IJ{\rm{//}}AB{\rm{//}}CD\) và \(IJ = \frac{{AB + CD}}{2}\)

Do \(IJ{\rm{//}}AB\) và \(G \in \left( {SAB} \right) \cap \left( {IJG} \right)\)

\( \Rightarrow \left( {SAB} \right) \cap \left( {IJG} \right) = d\) (với \(d\) là đường thẳng đi qua \(G{\rm{//}}AB\) )

Gọi \(M;N\) lần lượt là giao điểm của \(d\) và \(SA;SB\)

Khi đó \(\left( {IJG} \right) \cap \left( {SAD} \right) = MI\); \(\left( {IJG} \right) \cap \left( {SAB} \right) = MN\); \(\left( {IJG} \right) \cap \left( {SBC} \right) = NJ\);

\(\left( {IJG} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = IJ\)

Do đó tứ giác tạo bởi các giao tuyến của \((IJG)\) và các mặt hình chóp là tứ giác \(MNJI\)

Ta lại có \(MN{\rm{//}}IJ \Rightarrow MNJI\) là hình bình hành \( \Leftrightarrow MN = IJ\)

Gọi \(Q\) là trung điểm \(AB\) \( \Rightarrow S;G;Q\) thẳng hàng và \(\frac{{SG}}{{SQ}} = \frac{2}{3}\)

Theo hệ quả Talet và định lý Talet ta có: \(\frac{{MN}}{{AB}} = \frac{{SM}}{{SA}} = \frac{{SG}}{{SQ}} = \frac{2}{3}\)

Thay \(AB = 6a\) \( \Rightarrow MN = 4a\) \( \Rightarrow IJ = 4a\)

Lại có \(2IJ = AB + CD\) \( \Rightarrow CD = 2IJ - AB = 2.4a - 6a = 2a\).

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

  • Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
  • Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
  • Đăng ký ngay
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình chóp \(SABCD\) với \(AD{\rm{//}}BC\) và \(AD = 3BC\). \(M\) là điểm nằm trên cạnh \(SD\) thoả mãn \(\frac{{SM}}{{SD}} = \frac{1}{3}\). Mặt phẳng \((ABM)\) cắt cạnh bên \(SC\) tại điểm \(N\). Tỉ số \(\frac{{SN}}{{SC}}\) bằng
A. \(\frac{{SN}}{{SC}} = \frac{4}{7}\).   
B. \(\frac{{SN}}{{SC}} = \frac{3}{5}\).        
C. \(\frac{{SN}}{{SC}} = \frac{1}{2}\).        
D. \(\frac{{SN}}{{SC}} = \frac{2}{3}\).

Lời giải

Chọn B

Lại có \(2IJ = AB + CD (ảnh 1)

Gọi \(AB \cap CD = K\) và \(KM\) cắt \(SC\) tại \(N\)

Khi đó \(\left( {ABM} \right) \cap SC = N\)

Do \(AB{\rm{//}}DC \Rightarrow \frac{{KC}}{{KD}} = \frac{{BC}}{{AD}} = \frac{1}{3}\)

Kẻ đường thẳng qua \(C{\rm{//}}SD\) cắt \(MK\) tại \(L\)

Ta có \(\frac{{LC}}{{MD}} = \frac{{KC}}{{KD}} = \frac{1}{3}\) ( hệ quả Talet )

Mặt khác \(LC{\rm{//}}SM\) nên theo Talet ta có:

\(\frac{{NC}}{{NS}} = \frac{{LC}}{{SM}} = \frac{{2LC}}{{MD}} = \frac{2}{3}\) ( do giả thiết \(SM = \frac{1}{3}SD \Rightarrow DM = 2SM\) )

Vì \(\frac{{NC}}{{NS}} = \frac{2}{3} \Rightarrow \frac{{SN}}{{SC}} = \frac{3}{5}\).

Câu 2

Gọi \(M\), \(m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = 6\left( {\cos \left( {2x + \frac{\pi }{3}} \right) + \cos \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right)} \right) - 7\) trên đoạn \(\left[ { - \frac{\pi }{3};\frac{\pi }{6}} \right]\). Giá trị \(M + m\) bằng
A. 17.                         
B. \( - 10\).               
C. \( - 11\).                           
D. \( - 14\).

Lời giải

Chọn C

Ta có \(y = 6\left( {\cos \left( {2x + \frac{\pi }{3}} \right) + \cos \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right)} \right) - 7 = 6\cos 2x - 7\).

Do \(x \in \left[ { - \frac{\pi }{3};\frac{\pi }{6}} \right] \Leftrightarrow 2x \in \left[ { - \frac{{2\pi }}{3};\frac{\pi }{3}} \right]\) nên \( - \frac{1}{2} \le \cos 2x \le 1\). Suy ra \( - 10 \le y = 6\cos 2x - 7 \le  - 1\).

Vậy \(M =  - 1\) và \(m =  - 10\) nên \(M + m =  - 11\).

Câu 3

 (1.0 điểm) Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình thang, \[AB\] song song \[CD\] và \[AB < CD\]. Gọi \[M\], \[N\] lần lượt là trung điểm \[SC\], \[SD\].

a) Chứng minh \[MN\] song song \[AB\].

b) Tìm giao điểm của đường thẳng \[DM\] với mặt phẳng \[\left( {SAB} \right)\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hình chóp \(S.ABCD\) với đáy là tứ giác \(ABCD\) có các cặp cạnh đối không song song. Giả sử \(AC \cap BD = O\) và \(AD \cap BC = I\). Giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {SBD} \right)\) là:
A. \(SO\).                  
B. \(SI\).                  
C. \(SC\).                       
D. \(SB\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Độ sâu \(h\left( m \right)\) của mực nước ở một cảng biển vào thời điểm \(t\) (giờ) sau khi thủy triều lên lần đầu tiên trong ngày được tính xấp xỉ bởi công thức \(h\left( t \right) = 0,8\cos 0,5t + 5\). Một con tàu cần mực nước sâu \(4,6m\) để có thể di chuyển ra vào cảng an toàn. Hỏi có bao nhiêu thời điểm trong vòng 12 tiếng sau khi thủy triều lên lần đầu tiên trong ngày tàu có thể hạ thủy?
A. 1.                           
B. 3.                         
C. 2.                               
D. 4.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Trên đường tròn lượng giác lấy điểm \(M\) sao cho góc lượng giác \(\left( {OA,OM} \right) = {50^0}\). Gọi \(M'\) là điểm đối xứng với \(M\) qua gốc tọa độ. Khi đó số đo của góc lượng giác \(\left( {OA,OM'} \right)\) bằng
A. \({230^0} + k{360^0}\).                       
B. \({50^0} + k{360^0}\).            
C. \({150^0} + k{360^0}\).               
D. \( - {230^0} + k{360^0}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack87. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập