Cho hình chóp \[SABCD\] có đáy \(ABCD\) là hình thang với các cạnh đáy là \(AB\) và \(CD\). Gọi \(I,J\) lần lượt là trung điềm của các cạnh \(AD\) và \(BC\) và \(G\) là trọng tâm của tam giác \(SAB\). Biết tứ giác tạo bởi các giao tuyến của \((IJG)\) và các mặt hình chóp là một hình bình hành, \(AB = 6a\). Khi đó, độ dài cạnh \(CD\) bằng
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chọn B
Vì \[IJ\] là đường trung bình của hình thang \(ABCD\) nên \(IJ{\rm{//}}AB{\rm{//}}CD\) và \(IJ = \frac{{AB + CD}}{2}\)
Do \(IJ{\rm{//}}AB\) và \(G \in \left( {SAB} \right) \cap \left( {IJG} \right)\)
\( \Rightarrow \left( {SAB} \right) \cap \left( {IJG} \right) = d\) (với \(d\) là đường thẳng đi qua \(G{\rm{//}}AB\) )
Gọi \(M;N\) lần lượt là giao điểm của \(d\) và \(SA;SB\)
Khi đó \(\left( {IJG} \right) \cap \left( {SAD} \right) = MI\); \(\left( {IJG} \right) \cap \left( {SAB} \right) = MN\); \(\left( {IJG} \right) \cap \left( {SBC} \right) = NJ\);
\(\left( {IJG} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = IJ\)
Do đó tứ giác tạo bởi các giao tuyến của \((IJG)\) và các mặt hình chóp là tứ giác \(MNJI\)
Ta lại có \(MN{\rm{//}}IJ \Rightarrow MNJI\) là hình bình hành \( \Leftrightarrow MN = IJ\)
Gọi \(Q\) là trung điểm \(AB\) \( \Rightarrow S;G;Q\) thẳng hàng và \(\frac{{SG}}{{SQ}} = \frac{2}{3}\)
Theo hệ quả Talet và định lý Talet ta có: \(\frac{{MN}}{{AB}} = \frac{{SM}}{{SA}} = \frac{{SG}}{{SQ}} = \frac{2}{3}\)
Thay \(AB = 6a\) \( \Rightarrow MN = 4a\) \( \Rightarrow IJ = 4a\)
Lại có \(2IJ = AB + CD\) \( \Rightarrow CD = 2IJ - AB = 2.4a - 6a = 2a\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Chọn B
Gọi \(AB \cap CD = K\) và \(KM\) cắt \(SC\) tại \(N\)
Khi đó \(\left( {ABM} \right) \cap SC = N\)
Do \(AB{\rm{//}}DC \Rightarrow \frac{{KC}}{{KD}} = \frac{{BC}}{{AD}} = \frac{1}{3}\)
Kẻ đường thẳng qua \(C{\rm{//}}SD\) cắt \(MK\) tại \(L\)
Ta có \(\frac{{LC}}{{MD}} = \frac{{KC}}{{KD}} = \frac{1}{3}\) ( hệ quả Talet )
Mặt khác \(LC{\rm{//}}SM\) nên theo Talet ta có:
\(\frac{{NC}}{{NS}} = \frac{{LC}}{{SM}} = \frac{{2LC}}{{MD}} = \frac{2}{3}\) ( do giả thiết \(SM = \frac{1}{3}SD \Rightarrow DM = 2SM\) )
Vì \(\frac{{NC}}{{NS}} = \frac{2}{3} \Rightarrow \frac{{SN}}{{SC}} = \frac{3}{5}\).
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Chọn C
Ta có \(y = 6\left( {\cos \left( {2x + \frac{\pi }{3}} \right) + \cos \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right)} \right) - 7 = 6\cos 2x - 7\).
Do \(x \in \left[ { - \frac{\pi }{3};\frac{\pi }{6}} \right] \Leftrightarrow 2x \in \left[ { - \frac{{2\pi }}{3};\frac{\pi }{3}} \right]\) nên \( - \frac{1}{2} \le \cos 2x \le 1\). Suy ra \( - 10 \le y = 6\cos 2x - 7 \le - 1\).
Vậy \(M = - 1\) và \(m = - 10\) nên \(M + m = - 11\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập