Lớp \(6A\) dự định tổ chức một trò chơi dân gian khi đi dã ngoại. Lớp trưởng đã yêu cầu mỗi bạn đề xuất một trò chơi bằng cách ghi vào phiếu, mỗi bạn chỉ được chọn một trò chơi. Sau khi thu phiếu, tổng hợp kết quả lớp trưởng thu được bảng sau:

Trò chơi	Số bạn chọn
Cướp cờ	5
Nhảy bao bố	12
Đua thuyền	6
Bịt mắt bắt dê	9
Kéo co	8

Vẽ biểu đồ cột biểu diễn số liệu trên.

Bài 6. (0,5 điểm) Tìm \(x\) biết \(1 - 3 + {3^2} - {3^3} + ... + {\left( { - 3} \right)^x} = \frac{{{9^{1013}} + 1}}{4}\).

Đặt \(A = 1 - 3 + {3^2} - {3^3} + ... + {\left( { - 3} \right)^x}\)

Khi đó \(3A = 3 - {3^2} + {3^3} - {3^4} + ... + {\left( { - 3} \right)^{x + 1}}\)

Suy ra \[A + 3A = \left[ {1 - 3 + {3^2} - {3^3} + ... + {{\left( { - 3} \right)}^x}} \right] + \left[ {3 - {3^2} + {3^3} - {3^4} + ... + {{\left( { - 3} \right)}^{x + 1}}} \right]\]

Do đó \(4A = 1 + {\left( { - 3} \right)^{x + 1}}\) nên \(A = \frac{{{{\left( { - 3} \right)}^{x + 1}} + 1}}{4}\)

Theo bài, \(A = 1 - 3 + {3^2} - {3^3} + ... + {\left( { - 3} \right)^x} = \frac{{{9^{1013}} + 1}}{4}\)

Suy ra \(\frac{{{{\left( { - 3} \right)}^{x + 1}} + 1}}{4} = \frac{{{9^{1013}} + 1}}{4}\)

Vì vậy \({\left( { - 3} \right)^{x + 1}} = {9^{1013}}\)

\({\left( { - 3} \right)^{x + 1}} = {3^{2026}}\)

\({\left( { - 3} \right)^{x + 1}} = {\left( { - 3} \right)^{2026}}\)

Suy ra \(x + 1 = 2026\), nên \(x = 2025\).