Thực hiện phép tính (tính hợp lí nếu có thể):

    a) \(45 - \left( {82 - 17} \right):5 + {6^2}\) b) \(215 + 43 + \left( { - 215} \right) + \left( { - 25} \right)\);

    c) \(\left( { - 125} \right).5.\left( { - 16} \right).\left( { - 8} \right)\); d) \[12.25 + \left( { - 134} \right).12 + \left( { - 12} \right).\left( { - 9} \right)\].

a) Diện tích một bồn cỏ hình tam giác là: \(\frac{1}{2}.2.3 = 3\,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).

Diện tích bốn bồn cỏ hình tam giác là: \(4.3 = 12\,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).

b) Diện tích mảnh vườn hình chữ nhật là: \(10.6 = 60\,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).

Diện tích trồng hoa là: \(60 - 12 = 48\,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\)

Chi phí làm mảnh vườn đó là:

\(\left( {25\,\,000 + 30\,\,000} \right).12 + \left( {80\,\,000 + 35\,\,000} \right).48 = 6\,\,180\,\,000\) (đồng).

Ta có: \(\left( {{n^2} + 2n - 3} \right) \vdots \left( {n + 1} \right)\)

\(\left( {{n^2} + n + n + 1 - 4} \right) \vdots \left( {n + 1} \right)\)

\(\left[ {n\left( {n + 1} \right) + \left( {n + 1} \right) - 4} \right] \vdots \left( {n + 1} \right)\)       \(\left( * \right)\)

Với mọi số nguyên \(n\) ta có: \(\left( {n + 1} \right) \vdots \left( {n + 1} \right)\)

Nên \(\left[ {n\left( {n + 1} \right) + \left( {n + 1} \right)} \right] \vdots \left( {n + 1} \right)\)

Do đó để \(\left( * \right)\) xảy ra thì \(4 \vdots \left( {n + 1} \right)\)

Khi đó \(n + 1\) là ước nguyên của 4.

Mà Ư\[\left( 4 \right) = \left\{ {1; - 1;2; - 2;4; - 4} \right\}\]

Ta có bảng sau:

 Đối chiếu điều kiện \(n\) là số nguyên, các giá trị ở trên đều thỏa mãn.

Vậy \(n \in \left\{ { - 5; - 3; - 2;0;1;3} \right\}\).