Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thang \(ABCD{\rm{ }}\left( {AB\parallel CD} \right).\)

a/ Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD).

b/ Xác định giao điểm của đường thẳng BC và mặt phẳng (SAD).

 

a)     Ta có \(S \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right)\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\)

Gọi \(O = AC \cap BD\)

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}O \in BD \subset (DBD) \Rightarrow O \subset (SBD)\\O \in AC \subset (SAC) \Rightarrow O \subset (SAC)\end{array} \right.\)

\(O \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right)\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(\left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right)\,\, = SO\)

b)     Vì AD và BC không song song nên gọi\(I = AD \cap BC\,\,\,\,\)

\( \Rightarrow I \in BC\)    (3)

\( + \,\,I \in AD \subset \left( {SAD} \right)\, \Rightarrow I \in (SAD)\,\,\,\,\left( 4 \right)\)

Từ (3) và (4) suy ra \(\,I = BC \cap \left( {SAD} \right)\,\)