a) Tìm tập xác định của hàm số \(y = \frac{{\cos x}}{{\sin x + 1}}\)

b) Tìm \(a\) để hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}2x + a\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,\,x \le 1\\\frac{{{x^3} - {x^2} + 2x - 2}}{{x - 1}}\,\,\,{\rm{khi}}\,\,\,x > 1\,.\end{array} \right.\)liên tục tại \(x = 1\)                 

a,

b,

Xét tính liên tục của hàm số tại điểm \(x = 1\), ta có:

+ \[f\left( 1 \right) = 2 + a\].

+ \[\mathop {\lim }\limits_{x\, \to \,{1^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x\, \to \,{1^ - }} \left( {2x + a} \right) = 2 + a\].

+ \[\mathop {\lim }\limits_{x\, \to \,{1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x\, \to \,{1^ + }} \frac{{{x^3} - {x^2} + 2x - 2}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x\, \to \,{1^ + }} \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + 2} \right)}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x\, \to \,{1^ + }} \left( {{x^2} + 2} \right) = 3\].

Ÿ Hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(R\) \( \Leftrightarrow \) hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục tại \(x = 1\)

Û \[\mathop {\lim }\limits_{x\, \to \,{1^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x\, \to \,{1^ + }} f\left( x \right) = f\left( 1 \right)\] Û \[2a + 1 = 3\] Û \(a = 1\).