(0,5 điểm). Giải phương trình lượng giác sau:  \[\frac{{\sin 2x - 1 - 2\cos x + \sin x}}{{\sqrt 3 \,\tan \,x - 3}} = 0\].

Chọn D

Ta có \(n = 1 \Rightarrow {u_1} = \frac{6}{5}\) và \(\frac{{{u_n}}}{{{u_{n - 1}}}} = \frac{{\frac{3}{5}{2^n}}}{{\frac{3}{5}{2^{n - 1}}}} = 2\)

Tính \(cos\alpha \) .Ta có \[{\sin ^2}\alpha  + co{s^2}\alpha  = 1 \Rightarrow co{s^2}\alpha  = 1 - {\sin ^2}\alpha  = 1 - \frac{8}{9} = \frac{1}{9}\]

\( \Rightarrow cos\alpha  =  \pm \frac{1}{3}\) . Vì \(\frac{\pi }{2} < \alpha  < \pi  \Rightarrow cos\alpha  =  - \frac{1}{3}\)

Ta có \(\sin \left( {\alpha- \frac{\pi }{4}} \right) = \sin \alpha \cos \frac{\pi }{4} - \cos \alpha \sin \frac{\pi }{4}\)=\( = \frac{{2\sqrt 2 }}{3}.\frac{{\sqrt 2 }}{2} - \frac{{ - 1}}{3}.\frac{{\sqrt 2 }}{2} = \,\frac{{4 + \sqrt 2 }}{6}\)