Cho hai đường thẳng \({d_1}:x + my = n\) và \({d_2}: - 2x + 3y = - 1.\)
a) Tất cả các nghiệm của phương trình \(x + my = n\) được biểu diễn bởi đồ thị của hàm số nào? Viết nghiệm tổng quát của phương trình đó.
b) Biết \(m = - 2;\,\,n = 1\). Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng trên.
Cho hai đường thẳng \({d_1}:x + my = n\) và \({d_2}: - 2x + 3y = - 1.\)
a) Tất cả các nghiệm của phương trình \(x + my = n\) được biểu diễn bởi đồ thị của hàm số nào? Viết nghiệm tổng quát của phương trình đó.
b) Biết \(m = - 2;\,\,n = 1\). Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng trên.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Với \(m \ne 0,\) ta viết phương trình \(x + my = n\) về dạng \(y = - \frac{1}{m}x + \frac{n}{m}\).
Do đó đồ thị hàm số \(y = - \frac{1}{m}x + \frac{n}{m}\) biểu diễn tất cả các nghiệm của phương trình bậc nhất một ẩn \(x + my = n\).
Nghiệm tổng quát của phương trình \(x + my = n\) là \(\left( {x;\,\, - \frac{1}{m}x + \frac{n}{m}} \right)\) với \(x \in \mathbb{R}\) tùy ý và \(m \ne 0.\)
b) Với \(m = - 2;\,\,n = 1\) thì ta có \({d_1}:x - 2y = 1\).
Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng \({d_1}\) và \({d_2}\) thỏa mãn hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y = 1\\ - 2x + 3y = - 1.\end{array} \right.\)
Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 2, ta được hệ \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 4y = 2\\ - 2x + 3y = - 1.\end{array} \right.\)
Cộng từng vế hai phương trình của hệ phương trình trên, ta được: \( - y = 1\) hay \(y = - 1.\)
Thay \(y = - 1\) vào phương trình \(x - 2y = 1,\) ta được: \(x - 2 \cdot \left( { - 1} \right) = 1\) hay \(x + 2 = 1,\) suy ra \(x = - 1.\)
Vậy tọa độ giao điểm của hai đường thẳng \({d_1}\) và \({d_2}\) là\(\left( { - 1\,;\,\, - 1} \right).\)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
![Tại hai điểm cách nhau \[1\,\,{\rm{km}}\] trên mặt đất người ta nhìn thấy đỉnh núi với góc nâng lần lượt là \[40^\circ \] và \[32^\circ \] \((A,\,\,B,\,\,C\) thẳng hàng) (như hình vẽ). (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/11/blobid0-1764082271.png)
Lời giải
Đặt \(BC = x\,\,\left( {{\rm{km}}} \right)\).
![Tại hai điểm cách nhau \[1\,\,{\rm{km}}\] trên mặt đất người ta nhìn thấy đỉnh núi với góc nâng lần lượt là \[40^\circ \] và \[32^\circ \] \((A,\,\,B,\,\,C\) thẳng hàng) (như hình vẽ). (ảnh 2)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/11/blobid1-1764082300.png)
Khi đó \(AC = BC + 1 = x + 1\,\,\left( {{\rm{km}}} \right).\)
Xét \[\Delta ADC\] vuông tại \[C\] có
\[CD = BC \cdot \tan 40^\circ = x\tan 40^\circ & \left( 1 \right)\]
Xét \[\Delta BDC\] vuông tại \[C\] có
\[CD = AC \cdot \tan 32^\circ = \left( {x + 1} \right)\tan 32^\circ & \left( 2 \right)\]Từ \[\left( 1 \right)\] và \[\left( 2 \right)\] suy ra \[x\tan 40^\circ = \left( {x + 1} \right)\tan 32^\circ \]
\[x\tan 40^\circ = x\tan 32^\circ + \tan 32^\circ \]
\[x\left( {\tan 40^\circ - \tan 32^\circ } \right) = \tan 32^\circ \]
\[x = \frac{{\tan 32^\circ }}{{\tan 40^\circ - \tan 32^\circ }} \approx 2,45\,\,\left( {{\rm{km}}} \right).\]
Vậy ngọn núi cao khoảng \[2,45{\rm{ km}}.\]
Lời giải
Gọi \[x,{\rm{ }}y\] (bước) lần lượt là số bước mà anh Sơn và chị Hà đi bộ trong 1 phút\[\left( {x,{\rm{ }}y \in \mathbb{N}*;\,\,x > y} \right).\]
Trong 2 phút, anh Sơn đi được \(2x\) (bước); chị Hà đi được \(2y\) (bước).
Nếu đi cùng trong 2 phút thì anh Sơn đi nhiều hơn chị Hà 20 bước nên
\(2x - 2y = 20\) hay \(x - y = 10 & \left( 1 \right)\)
Trong 3 phút anh Sơn đi được \(3x\) (bước)
Trong 5 phút chị Hà đi được \(5y\) (bước)
Do chị Hà đi trong 5 phút thì nhiều hơn anh Sơn đi trong 3 phút là 160 bước nên
\[5y - 3x = 160\] hay \[ - 3x + 5y = 160 & & \left( 2 \right)\]
Từ \[\left( 1 \right)\] và \[\left( 2 \right)\] ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - y = 10\\ - 3x + 5y = 160\end{array} \right.\).
Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với \(3,\) ta được hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}3x - 3y = 30\\ - 3x + 5y = 160\end{array} \right..\)
Cộng từng vế hai phương trình của hệ phương trình trên, ta được: \(2y = 190\) nên \(y = 95\) (thỏa mãn).
Thay \(y = 95\) vào phương trình thứ nhất của hệ ban đầu, ta được:
\[x - 95 = 10\] suy ra \(x = 10 + 95 = 105\) (thỏa mãn).
Mỗi ngày anh Sơn đi bộ trong 1 giờ nên số bước anh Sơn đi là \(105 \cdot 60 = 6\,\,300\) (bước)
Mỗi ngày anh Sơn đi bộ trong 1 giờ nên số bước chị Hà đi là \(95 \cdot 60 = 5\,\,700\) (bước)
Vậy anh Sơn đạt được mục tiêu đề ra, còn chị Hà thì không đạt mục tiêu đề ra.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập