Tại hai điểm cách nhau \[1\,\,{\rm{km}}\] trên mặt đất người ta nhìn thấy đỉnh núi với góc nâng lần lượt là \[40^\circ \] và \[32^\circ \] \((A,\,\,B,\,\,C\) thẳng hàng)  (như hình vẽ). Tính chiều cao của ngọn núi (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

a) Gọi \(x\) là số câu trả lời đúng \(\left( {0 \le x \le 12,\,\,x \in \mathbb{N}} \right)\).

Khi đó, số câu trả lời sai là \(12 - x\) (câu hỏi).

Số điểm được cộng khi trả lời đúng \(x\) câu hỏi là \(5x\) (điểm)

Số điểm bị trừ khi trả lời đúng \(12 - x\) câu hỏi là \(2\left( {12 - x} \right)\) (điểm)

Khi bắt đầu cuộc thi mỗi thí sinh có sẵn 20 điểm nên số điểm thí

Theo đề bài, những thí sinh nào đạt từ 50 điểm trở lên sẽ được vào vòng tiếp theo nên ta có

\(20 + 5x - 2\left( {12 - x} \right) \ge 50\)

Vậy bất phương trình cần tìm là: \(20 + 5x - 2\left( {12 - x} \right) \ge 50\).

b) Giải bất phương trình:

\(20 + 5x - 2\left( {12 - x} \right) \ge 50\)

\(20 + 5x - 24 + 2x \ge 50\)

\(7x - 4 \ge 50\)

\(x \ge \frac{{54}}{7} \approx 7,714.\)

Vậy thí sinh muốn vào vòng tiếp theo cần trả lời đúng 8 câu hỏi trở lên.

Gọi \[x,{\rm{ }}y\] (bước) lần lượt là số bước mà anh Sơn và chị Hà đi bộ trong 1 phút\[\left( {x,{\rm{ }}y \in \mathbb{N}*;\,\,x > y} \right).\]

Trong 2 phút, anh Sơn đi được \(2x\) (bước); chị Hà đi được \(2y\) (bước).

Nếu đi cùng trong 2 phút thì anh Sơn đi nhiều hơn chị Hà 20 bước nên

\(2x - 2y = 20\) hay \(x - y = 10 & \left( 1 \right)\)

Trong 3 phút anh Sơn đi được \(3x\) (bước)

Trong 5 phút chị Hà đi được \(5y\) (bước)

Do chị Hà đi trong 5 phút thì nhiều hơn anh Sơn đi trong 3 phút là 160 bước nên

\[5y - 3x = 160\] hay \[ - 3x + 5y = 160 &  & \left( 2 \right)\]

Từ \[\left( 1 \right)\] và \[\left( 2 \right)\] ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - y = 10\\ - 3x + 5y = 160\end{array} \right.\).

Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với \(3,\) ta được hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}3x - 3y = 30\\ - 3x + 5y = 160\end{array} \right..\)

Cộng từng vế hai phương trình của hệ phương trình trên, ta được: \(2y = 190\) nên \(y = 95\) (thỏa mãn).

Thay \(y = 95\) vào phương trình thứ nhất của hệ ban đầu, ta được:

\[x - 95 = 10\] suy ra \(x = 10 + 95 = 105\) (thỏa mãn).

Mỗi ngày anh Sơn đi bộ trong 1 giờ nên số bước anh Sơn đi là \(105 \cdot 60 = 6\,\,300\) (bước)

Mỗi ngày anh Sơn đi bộ trong 1 giờ nên số bước chị Hà đi là \(95 \cdot 60 = 5\,\,700\) (bước)

Vậy anh Sơn đạt được mục tiêu đề ra, còn chị Hà thì không đạt mục tiêu đề ra.