(1.0 điểm). Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) thỏa mãn \[\left\{ \begin{array}{l}{u_1} + {u_2} + {u_3} = 26\\{u_4} - {u_1} = 52\end{array} \right.\]. Tính \({u_5}\).

Ta có : \({u_2} = {u_1}.q\)và \({u_3} = {u_1}.{q^2}\)và \({u_4} = {u_1}.{q^3}\)

Thay vào ta có \({u_1}\left( {1 + q + {q^2}} \right) = 26\)và \({u_1}\left( {{q^3} - 1} \right) = 52 \Leftrightarrow {u_1}\left( {{q^2} + q + 1} \right)\left( {q - 1} \right) = 52\)

\( \Leftrightarrow 26\left( {q - 1} \right) = 52 \Leftrightarrow q - 1 = 2 \Leftrightarrow q = 3\)

Mặt khác: \({u_1}\left( {1 + q + {q^2}} \right) = 26 \Leftrightarrow {u_1}\left( {1 + 3 + {3^2}} \right) = 26 \Leftrightarrow {u_1} = 2\).

Nên \({u_5} = {u_1}.{q^4} = {2.3^4} = 162\).