(0.5 điểm). Hưởng ứng phong trào “Nuôi heo đất” của Đoàn trường THPT NHS, \[43\] học sinh lớp 11A của trường đã thực hiện kế hoạch “Nuôi heo đất” như sau: Ngày đầu tiên mỗi bạn nuôi heo \[2000\] đồng, từ ngày thứ hai trở đi mỗi bạn nuôi heo hơn ngày liền trước là \[200\] đồng. Hỏi sau bao nhiêu ngày thì số tiền nuôi heo được là \[5658800\] đồng?

Gọi \(n\left( {n \in {N^*}} \right)\)là số ngày mỗi hs nuôi heo đất để số tiền đạt được là \[5658800\]

Xét cấp số cộng \[{u_n}\left( {n \in {N^*}} \right)\]với \({u_1} = 2000;d = 200\)\(\)

Ta có \({S_n} = {u_1} + {u_2} + .... + {u_n} = \frac{n}{2}\left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right).d} \right] = \frac{{5658800}}{{43}}\)( vì lớp 11 A có tổng cộng 43 học sinh mà mỗi học sinh sau n ngày đều có số tiền nuôi heo đất là \(\) )

Hay là \(\frac{n}{2}\left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right).d} \right] = 131600\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \frac{n}{2}\left( {4000 + \left( {n - 1} \right).200} \right) = 131600\\ \Leftrightarrow 100{n^2} + 1900n - 131600 = 0\end{array}\)

Giải phương trình ta được \(n = 28\)( loại đi \(n = - 47\)vì \(n \in {N^*}\))

Vậy sau \(28\)ngày thì số tiền nuôi heo đất của lớp 11 A thu được là \[5658800\] đồng.