Giả sử một cơn sóng biển đi qua một cái cọc ở ngoài khơi, chiều cao của nước được mô hình hoá bởi hàm số \(h\left( t \right) = 120\cos \left( {\frac{\pi }{{12}}t} \right)\), trong đó h(t) là độ cao tính bằng centimet trên mực nước biển trung bình tại thởi điểm t giây. Hỏi sau thời gian ít nhất bao nhiêu thì đỉnh của sóng sẽ lại chạm vào cột và tính chiều cao của sóng (khoảng cách theo phương thẳng đứng giữa đáy và đỉnh của sóng).

Gọi T là chu kỳ của hàm \(h\left( t \right) = 120\cos \left( {\frac{\pi }{{12}}t} \right)\)

\(\begin{array}{l}h\left( {t + T} \right) = h(t) \Leftrightarrow 120\cos \left( {\frac{\pi }{{12}}t + \frac{\pi }{{12}}T} \right) = 120\cos \left( {\frac{\pi }{{12}}t} \right)\\ \Leftrightarrow \cos \left( {\frac{\pi }{{12}}t + \frac{\pi }{{12}}T} \right) = \cos \left( {\frac{\pi }{{12}}t} \right)(1)\end{array}\)

Mặt khác ta lại có \(\cos \left( {\frac{\pi }{{12}}t + k2\pi } \right) = \cos \left( {\frac{\pi }{{12}}t} \right)(2)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{\pi }{{12}}T = k2\pi  \Leftrightarrow T = k24\)

Do T là số dương nhỏ nhất nên k = 1

Vậy chu kỳ của sóng là T = 24

Do đó sau khoảng thời gian 24s thì con sóng được lặp lại, hay đỉnh của sóng lại chạm vào cột.

- Chiều cao của sóng là \(h = \left| {Maxh(t)} \right| + \left| {Minh\left( t \right)} \right| = 240cm\).