Cho phương trình \(2ax - \left( {3b + 1} \right)y = a - 1.\)
a) Với giá trị nào của \(a\), \(b\) thì phương trình trên là phương trình bậc nhất hai ẩn?
b) Gọi \(d\) là đường thẳng biểu diễn tất cả các nghiệm của phương trình đã cho. Tìm các giá trị \(a\) và \(b\) để đường thẳng \(d\) đi qua hai điểm \(M\left( { - 7;6} \right)\) và \(N\left( {4; - 3} \right)\).
Cho phương trình \(2ax - \left( {3b + 1} \right)y = a - 1.\)
a) Với giá trị nào của \(a\), \(b\) thì phương trình trên là phương trình bậc nhất hai ẩn?
b) Gọi \(d\) là đường thẳng biểu diễn tất cả các nghiệm của phương trình đã cho. Tìm các giá trị \(a\) và \(b\) để đường thẳng \(d\) đi qua hai điểm \(M\left( { - 7;6} \right)\) và \(N\left( {4; - 3} \right)\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Để phương trình đã cho là phương trình bậc nhất hai ẩn thì \(2a \ne 0\) hoặc \( - \left( {3b + 1} \right) \ne 0,\) tức là \(a \ne 0\) hoặc \(b \ne - \frac{1}{3}.\)
b) Để đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(M\left( { - 7;6} \right)\) thì tọa độ điểm \(M\) thỏa mãn phương trình đã cho.
Thay \(x = - 7;\,\,y = 6\) vào phương trình \(2ax - \left( {3b + 1} \right)y = a - 1,\) ta được:
\[2a \cdot \left( { - 7} \right) - \left( {3b + 1} \right) \cdot 6 = a - 1\]
\( - 14a - 18b - 6 = a - 1\)
\( - 15a - 18b = 5\) (1)
Để đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(N\left( {4; - 3} \right)\) thì tọa độ điểm \(N\) thỏa mãn phương trình đã cho.
Thay \(x = 4;y = - 3\) vào phương trình \(2ax - \left( {3b + 1} \right)y = a - 1,\) ta được:
\[2a \cdot 4 - \left( {3b + 1} \right) \cdot \left( { - 3} \right) = a - 1\]
\(8a + 9b + 3 = a - 1\)
\(7a + 9b = - 4\) (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 15a - 18b = 5}\\{7a + 9b = - 4}\end{array}} \right.\)
Nhân hai vế phương trình thứ hai với 2 ta có hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 15a - 18b = 5}\\{14a + 18b = - 8}\end{array}} \right.\)
Cộng từng vế hai phương trình của hệ phương trình trên, ta được:
\(\left( { - 15a - 18b} \right) + \left( {14a + 18b} \right) = 5 + \left( { - 8} \right)\)
\( - a = - 3\)
\(a = 3\).
Thay \(a = 3\) vào phương trình \(7a + 9b = - 4,\) ta có:
\(7 \cdot 3 + 9b = - 4\) hay \(9b = - 25\) nên \(b = - \frac{{25}}{9}.\)
Vậy \(a = 3\) và \(b = - \frac{{25}}{9}.\)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Gọi \(x\) là số lượng khách đăng ký thêm, \(x > 0,\,\,x \in \mathbb{N}.\)
Khi đó, tổng số khách sẽ là \(80 + x\) (khách).
Cứ thêm một người thì giá chuyến du lịch còn lại là: \[5\,\,000\,\,000 - 50\,\,000 \cdot 1\] đồng/ người cho toàn bộ hành khách.
Thêm \(x\) người thì giá chuyến du lịch còn lại là: \[5\,\,000\,\,000 - 50\,\,000x\] đồng/người cho toàn bộ hành khách.
Doanh thu công ty du lịch thu được là:
\(T = \left( {80 + x} \right)\left( {5\,\,000\,\,000 - 50\,\,000x} \right) = 50\,\,000\left( {80 + x} \right)\left( {100 - x} \right)\) (đồng).
Để doanh thu cao nhất thì ta tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(T.\)
⦁ Chứng minh bất đẳng thức: \(ab \le {\left( {\frac{{a + b}}{2}} \right)^2}\,\,\,\,\left( * \right)\) với \(a,\,\,b\) là các số không âm.
Thật vậy, xét hiệu \({\left( {\frac{{a + b}}{2}} \right)^2} - ab = \frac{{{a^2} + 2ab + {b^2} - 4ab}}{4} = \frac{{{a^2} - 2ab + {b^2}}}{4} = \frac{{{{\left( {a - b} \right)}^2}}}{2}\)
Với mọi \(a,\,\,b\) là các số không âm, ta có:
\({\left( {a - b} \right)^2} \ge 0\) nên \(\frac{{{{\left( {a - b} \right)}^2}}}{2} \ge 0\) suy ra \({\left( {\frac{{a + b}}{2}} \right)^2} \ge ab\).
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \(a = b.\) Như vậy bất đẳng thức \(\left( * \right)\) đã được chứng minh.
⦁ Áp dụng bất đẳng thức \(\left( * \right)\) vào biểu thức \(T = 50\,\,000\left( {80 + x} \right)\left( {100 - x} \right),\) ta được:
\[T = 50\,\,000\left( {80 + x} \right)\left( {100 - x} \right) \le 20\,\,000 \cdot {\left( {\frac{{80 + x + 100 - x}}{2}} \right)^2} = 648\,\,000\,\,000\].
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \[80 + x = 100 - x\] hay \[x = 10\].
Vậy nếu đoàn khách có \(80 + 10 = 90\) người thì công ty du lịch đạt doanh thu cao nhất là \[648\,\,000\,\,000\] đồng.Lời giải
a) \[2x\left( {3x - 1} \right) = \left( {3x - 1} \right)\]
\(2x\left( {3x - 1} \right) - \left( {3x - 1} \right) = 0\)
\(\left( {3x - 1} \right)\left( {2x - 1} \right) = 0\)
\(3x - 1 = 0\) hoặc \(2x - 1 = 0\)
\(x = \frac{1}{3}\) hoặc \(x = \frac{1}{2}\).
Vậy nghiệm của phương trình là \(x = \frac{1}{3}\) và \(x = \frac{1}{2}\).
b) Điều kiện xác định \(x \ne 0;\,\,x \ne 3.\)
\(\frac{{x + 3}}{{x - 3}} = \frac{3}{{{x^2} - 3x}} + \frac{1}{x}\)
\(\frac{{\left( {x + 3} \right)x}}{{x\left( {x - 3} \right)}} = \frac{3}{{x\left( {x - 3} \right)}} + \frac{{x - 3}}{{x\left( {x - 3} \right)}}\)
\(\left( {x + 3} \right)x = 3 + x - 3\)
\({x^2} + 3x = 3 + x - 3\)
\({x^2} + 2x = 0\)
\(x\left( {x + 2} \right) = 0\)
\(x = 0\) hoặc \(x + 2 = 0\)
\(x = 0\) hoặc \(x = - 2\).
Đối chiếu ĐKXĐ suy ra nghiệm phương trình đã cho là \(x = - 2\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Cho tam giác nhọn \[ABC\] có đường cao \[AK\].
a) Viết các tỉ số lượng giác của góc \(C.\)
b) Chứng minh rằng \[AK = \frac{{BC}}{{\cot B + \cot C}}\].
c) Vẽ hình chữ nhật \[CKAD\], \[BD\] cắt \[AK\] tại \[N\]. Chứng minh rằng \[\frac{1}{{A{K^2}}} = \frac{{{{\cot }^2}ACB}}{{D{N^2}}} + \frac{1}{{D{B^2}}}\].
Cho tam giác nhọn \[ABC\] có đường cao \[AK\].
a) Viết các tỉ số lượng giác của góc \(C.\)
b) Chứng minh rằng \[AK = \frac{{BC}}{{\cot B + \cot C}}\].
c) Vẽ hình chữ nhật \[CKAD\], \[BD\] cắt \[AK\] tại \[N\]. Chứng minh rằng \[\frac{1}{{A{K^2}}} = \frac{{{{\cot }^2}ACB}}{{D{N^2}}} + \frac{1}{{D{B^2}}}\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập