Cho góc \(\alpha \) thỏa mãn \(0 < \alpha < \frac{\pi }{4}\) và \(\sin \alpha + \cos \alpha = \frac{{\sqrt 5 }}{2}\). Tính \(P = \sin \alpha - \cos \alpha .\)

Chọn D

Ta có công thức tính số hạng tổng quát cấp số nhân \[{u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}}\,,n \ge 2.\]

Số hạt thóc từ ô đầu tiên đến ô thứ 64 theo thứ tự lập thành một cấp số nhân với \({u_1} = 1,\,q = 2\).

Tổng số hạt thóc người đó nhận được là tổng 64 số hạng đầu tiên một cấp số nhân đó.

Ta có: \({S_{64}} = \frac{{{u_1}\left( {{q^{64}} - 1} \right)}}{{q - 1}} = \frac{{{2^{64}} - 1}}{{2 - 1}} = {2^{64}} - 1\) (hạt thóc)

Theo giả thiết 1000 hạt thóc nặng 25 gam

Suy ra \(40.000.000\) hạt thóc nặng 1 tấn.

Do đó ta có: \({2^{64}} - 1\) hạt thóc nặng \(\frac{{{2^{64}} - 1}}{{{{4.10}^7}}} \approx 461\) tỉ tấn.

Vậy người đó sẽ nhận được một phần thưởng tương ứng nặng 461 tỉ tấn thóc.