PHẦN II. TỰ LUẬN (3,0 điểm)

a. Giải phương trình \[\cos x = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\].

b. Tìm các nghiệm thuộc \(\left( {0;2\pi } \right)\) của phương trình các phương trình trên.

a. Giải phương trình \[\cos x = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\].

                           \[\cos x = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Leftrightarrow \cos x = \cos \frac{\pi }{6} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\x =  - \frac{\pi }{6} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\]

b. Tìm các nghiệm thuộc \(\left( {0;2\pi } \right)\) của phương trình các phương trình trên.

Vì \(x \in \left( {0;2\pi } \right)\) nên ta có:

\[\begin{array}{l}0 < \frac{\pi }{6} + k2\pi  < 2\pi  \Leftrightarrow  - \frac{\pi }{6} < k2\pi  < 2\pi  - \frac{\pi }{6} \Leftrightarrow  - \frac{1}{{12}} < k < \frac{{11}}{{12}} \Rightarrow k = 0\,\,\left( {do\,k \in \mathbb{Z}} \right) \Rightarrow x = \frac{\pi }{6}\\0 <  - \frac{\pi }{6} + k2\pi  < 2\pi  \Leftrightarrow \frac{\pi }{6} < k2\pi  < 2\pi  + \frac{\pi }{6} \Leftrightarrow \frac{1}{{12}} < k < \frac{{13}}{{12}} \Rightarrow k = 1\,\,\left( {do\,k \in \mathbb{Z}} \right) \Rightarrow x = \frac{{11\pi }}{6}\end{array}\]

Vậy có hai nghiệm thỏa mãn: \[x = \frac{\pi }{6},\,\,x = \frac{{11\pi }}{6}\].