Cho lăng trụ \(ABC.A'B'C'\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(AC\). Khi đó hình chiếu song song của điểm \(M\) lên \(\left( {AA'B'} \right)\) theo phương chiếu \(CB\) là

Chọn A

Ta xác định được \(3\) mặt phẳng là: \(\left( {a,b} \right)\); \(\left( {B,a} \right)\); \(\left( {B,b} \right)\).

a) Ta có:

\({s_1} = {a^2}\), Cạnh của hình vuông $C\left(2\right)$ là: $a_2 = \sqrt{{\left(\frac{3}{4}a\right)}^2+ {\left(\frac{1}{4}a\right)}^2} = \frac{\sqrt[a]{10}}{4}$ .

Do đó diện tích $S_2=\frac{5}{8} a^2 = \frac{5}{8} S_1$  .

Cạnh của hình vuông (C3) là:

Do đó diện tích

Tương tự ta có :\({s_1},{s_2},...,{s_n},...\)Lập thành csn lùi vô hạn có số hạng đầu là :\({s_1} = {a^2}\), công bội \(q = \frac{5}{8}\)

Vậy: \(T = {s_1} + {s_2} + {s_3} + ... + {s_n} + ... = \frac{{{s_1}}}{{1 - q}} = \frac{{{a^2}}}{{1 - \frac{5}{8}}} = \frac{{8{a^2}}}{3} = \frac{{32}}{3} \Leftrightarrow a = 2\)
b) Sau \(1\) tháng giá trị của ô tô còn lại là:

\[{u_1}\; = {\rm{ 7}}00{\rm{ }}--{\rm{ 7}}00.0,4\% {\rm{ }} = {\rm{ 7}}00.\left( {1{\rm{ }}--{\rm{ 0,}}4\% } \right){\rm{ }}\](triệu đồng).

Sau \(2\) tháng giá trị của ô tô còn lại là:

\[{u_2}\; = {\rm{ 7}}00.\left( {1{\rm{ }}--{\rm{ 0,}}4\% } \right){\rm{ }}--{\rm{ 7}}00.\left( {1{\rm{ }}--{\rm{ 0,}}4\% } \right).0,4\% {\rm{ }} = {\rm{ 7}}00.{\left( {1{\rm{ }}--{\rm{ 0,}}4\% } \right)^2}\;\] (triệu đồng).

Sau \(3\) tháng giá trị của ô tô còn lại là:

\[{u_3}\; = {\rm{ 7}}00.{\left( {1{\rm{ }}--{\rm{ 0,}}4\% } \right)^2}{\rm{ }}--{\rm{ 7}}00.{\left( {1{\rm{ }}--{\rm{ 0,}}4\% } \right)^2}.0,4\% {\rm{ }} = {\rm{ 7}}00.{\left( {1{\rm{ }}--{\rm{ 0,}}4\% } \right)^3}\;\](triệu đồng).

Gọi \({u_n}\) là giá trị của ô tô sau \(n\) tháng sử dụng.

Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) tạo thành một cấp số nhân với số hạng đầu là giá trị đầu của ô tô là\[{u_1}\; = {\rm{7}}00.\left( {1{\rm{ }}--{\rm{ 0,}}4\% } \right){\rm{ }}\]triệu đồng và công bội \[q = 1{\rm{ }}--{\rm{ 0,}}4\% {\rm{ }}\].

Khi đó công thức tổng quát để tính \[{u_n}\; = {\rm{7}}00.{\left( {1{\rm{ }}--{\rm{ 0,}}4\% } \right)^n}{\rm{ }}\].

Sau \(3\) năm sử dụng giá trị của ô tô còn lại là:\[{u_{36}}\; = {\rm{ 7}}00.{\left( {1{\rm{ }}--{\rm{ 0,}}4\% } \right)^{36}}\; \approx {\rm{ 605,95}}\] (triệu đồng).

Sau \(3\) năm thầy Thu làm ra \(18.36 = 648\) (triệu đồng).

Sau \(3\) năm tổng số tiền (bao gồm giá tiền xe ô tô và tổng số tiền thầy Thu làm ra) thầy Thu có được là \(648 + 605,95 = 1253,95\)(triệu đồng).