Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(E\), \(F\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AB\) và \(AC\) (Hình vẽ sau).

Khẳng định nào sau đây đúng?

Chọn D

*) \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\) \( \Rightarrow \frac{{MG}}{{MC}} = \frac{1}{3}\) (1)

*) \(H\) là trọng tâm tam giác \(SAB\) \( \Rightarrow \frac{{MH}}{{MS}} = \frac{1}{3}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra : \(\frac{{MG}}{{MC}} = \frac{{MH}}{{MS}} = \frac{1}{3} \Rightarrow HG{\rm{ // }}SC\) mà \(SC \subset \left( {SAC} \right)\) và \(SC \subset \left( {SBC} \right)\)

Suy ra : \(GH//\left( {SAC} \right)\)và \(\left( {SBC} \right).\)

Chọn B

Ta có: \(MN\) là đường trung bình của hình thang \(ABCD\) \( \Rightarrow MN//AB\)

Ta có : \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SAB} \right) \cap \left( {MNP} \right) = P\\MN//AB\\MN \subset \left( {MNP} \right),AB \subset \left( {SAB} \right)\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \) qua \(P\) kẻ đường thẳng \(d\) song song với AB

Suy ra : \(\left( {SAB} \right) \cap \left( {MNP} \right) = d\)