Phần 3. Trắc nghiệm trả lời ngắn
Cho hình chữ nhật \(OABD\), đồ thị hàm số \(y = {\log _b}x\) đi qua đỉnh \(B\), đồ thị hàm số \(y = {\log _a}x\) cắt cạnh \[AB\] tại điểm \(C\) (tham khảo hình vẽ). Gọi \({S_1},{S_2}\) lần lượt là diện tích hình chữ nhật \(OABD\) và hình chữ nhật \(OACM\), biết tỉ số \(\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = \frac{3}{2}\). Tính giá trị của biểu thức \({\log _b}\sqrt a \).
Phần 3. Trắc nghiệm trả lời ngắn
Cho hình chữ nhật \(OABD\), đồ thị hàm số \(y = {\log _b}x\) đi qua đỉnh \(B\), đồ thị hàm số \(y = {\log _a}x\) cắt cạnh \[AB\] tại điểm \(C\) (tham khảo hình vẽ). Gọi \({S_1},{S_2}\) lần lượt là diện tích hình chữ nhật \(OABD\) và hình chữ nhật \(OACM\), biết tỉ số \(\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = \frac{3}{2}\). Tính giá trị của biểu thức \({\log _b}\sqrt a \).
Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Toán 11 Cánh diều Chương 6 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có \(\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = \frac{{OA \cdot AB}}{{OA \cdot AC}} = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{{{\log }_b}x}}{{{{\log }_a}x}} = {\log _b}a\).
Mà \(\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = \frac{3}{2} \Rightarrow {\log _b}a = \frac{3}{2}\).
Ta có \({\log _b}\sqrt a = \frac{1}{2}{\log _b}a = \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2} = \frac{3}{4} = 0,75\).
Trả lời: 0,75.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
a) Hàm số \(f\left( x \right)\) nghịch biến trên tập hợp \(\mathbb{R}\).
b) Có 30 giá trị \(m\) nguyên dương để bất phương trình \(\left( {f\left( x \right) - {5^m}} \right)\left( {25f\left( x \right) - 1} \right) < 0\) có không quá 31 nghiệm nguyên.
c) \(f\left( {{{\log }_5}3} \right) = 3\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Hàm số \(f\left( x \right)\) đồng biến trên tập hợp \(\mathbb{R}\).
b) \(\left( {f\left( x \right) - {5^m}} \right)\left( {25f\left( x \right) - 1} \right) < 0\)\( \Leftrightarrow \left( {{5^x} - {5^m}} \right)\left( {25 \cdot {5^x} - 1} \right) < 0\).
TH1: \(\left\{ \begin{array}{l}{5^x} - {5^m} > 0\\25 \cdot {5^x} - 1 < 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{5^x} > {5^m}\\{5^x} < {5^{ - 2}}\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > m\\x < - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow m < x < - 2\) (loại).
TH2: \(\left\{ \begin{array}{l}{5^x} - {5^m} < 0\\25 \cdot {5^x} - 1 > 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{5^x} < {5^m}\\{5^x} > {5^{ - 2}}\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x < m\\x > - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow - 2 < x < m\).
Số nghiệm nguyên của bất phương trình là \(m + 1\).
Để bất phương trình có không quá 31 nghiệm nguyên thì \(m + 1 \le 31 \Leftrightarrow m \le 30\).
Vậy có 30 giá trị nguyên dương thỏa mãn yêu cầu đề bài.
c) \(f\left( {{{\log }_5}3} \right) = {5^{{{\log }_5}3}} = 3\).
d) Ta có \(f\left( x \right) + f\left( { - x} \right) = 6\)\( \Leftrightarrow {5^x} + {5^{ - x}} = 6\).
Ta có \(f\left( {2x} \right) + f\left( { - 2x} \right)\)\( = {5^{2x}} + {5^{ - 2x}}\)\( = {\left( {{5^x} + {5^{ - x}}} \right)^2} - 2 = 36 - 2 = 34\).
Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.
Câu 2
A. \(S = \left( {2; + \infty } \right)\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
\({\log _2}x > 2\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 0\\x > 4\end{array} \right. \Leftrightarrow x > 4\).
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(S = \left( {4; + \infty } \right)\). Chọn D.
Câu 3
A. \(15\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
a) Tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\).
b) \(x = - 1\) là nghiệm của bất phương trình \(f\left( x \right) < 0\).
c) Phương trình \(f\left( {x - 2} \right) = {\log _5}\left( {2{x^2} - x + 7} \right)\) có nghiệm duy nhất.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \({a^{\frac{{17}}{{12}}}}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(y = {\left( {\frac{2}{{\sqrt 3 }}} \right)^x}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập