Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) xác định bởi \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_1} = 2\begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{c}}{}&{}\end{array}}&{}&{}&{}\end{array}}\\{{u_{n + 1}} = {u_n} + 3n\begin{array}{*{20}{c}}{}&{\left( {n \ge 1} \right)}\end{array}}\end{array}} \right.\]. Tính \({u_2}\)

Tìm giao tuyến của (MNP) và (ACD).

\(\begin{array}{l}\left. {\begin{array}{*{20}{c}}{M \in \left( {MNP} \right)}\\{M \in AC,AC \subset \left( {ACD} \right) \Rightarrow M \in \left( {ACD} \right)}\end{array}} \right\}\\ \Rightarrow M \in \left( {MNP} \right) \cap \left( {ACD} \right)\end{array}\)

\(NP \cap CD = E\)

\(\begin{array}{l}\left. {\begin{array}{*{20}{c}}{E \in NP,NP \subset \left( {MNP} \right) \Rightarrow E \in \left( {MNP} \right)}\\{E \in CD,CD \subset \left( {ACD} \right) \Rightarrow E \in \left( {ACD} \right)}\end{array}} \right\}\\ \Rightarrow E \in \left( {MNP} \right) \cap \left( {ACD} \right)\end{array}\)

\( \Rightarrow \left( {MNP} \right) \cap \left( {ACD} \right) = ME\)

Ta có:

 \(\begin{array}{l}35 = 45 - 10\sin \left( {\frac{\pi }{{24}}t + \frac{\pi }{6}} \right) \Leftrightarrow 45 - 10\sin \left( {\frac{\pi }{{24}}t + \frac{\pi }{6}} \right) = 35\\ \Leftrightarrow \sin \left( {\frac{\pi }{{24}}t + \frac{\pi }{6}} \right) = 1 \Leftrightarrow \frac{\pi }{{24}}t + \frac{\pi }{6} = \frac{\pi }{2} + k2\pi ,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow t = 8 + k48,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)

Do tháng 3 có 31 ngày nên \(1 \le t \le 31\)

\( \Leftrightarrow 1 \le 8 + k48 \le 31 \Leftrightarrow  - \frac{7}{{48}} \le k \le \frac{{23}}{{48}}\), \(k \in \mathbb{Z}\)

\( \Rightarrow k = 0 \Rightarrow t = 8\)

Vậy ngày 8/3 thành phố có số miligam của chất ô nhiễm trong một mét khối không khí bằng 35mg