PHẦN II. TỰ LUẬN (6,0 điểm)
(1,0 điểm). Cho \[\cos \alpha = - \frac{4}{5}\] với \[\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \]. Tính \[\sin \alpha \,\,,\,\,\cos \left( {\alpha \, + \frac{\pi }{3}} \right)\].
PHẦN II. TỰ LUẬN (6,0 điểm)
(1,0 điểm). Cho \[\cos \alpha = - \frac{4}{5}\] với \[\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \]. Tính \[\sin \alpha \,\,,\,\,\cos \left( {\alpha \, + \frac{\pi }{3}} \right)\].
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
|
Cho \[\cos \alpha = - \frac{4}{5}\] với \[\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \]. Tính \[\sin \alpha \,\,,\,\,\cos \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right)\] Ta có: \[\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \,\, \Rightarrow \,\,\sin \alpha > 0\] Vậy \[\sin \alpha = \sqrt {1 - {{\cos }^2}\alpha } = \frac{3}{5}\] Cách trình bày khác Ta có \[{\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1 \Rightarrow {\sin ^2}\alpha = 1 - {\cos ^2}\alpha = \frac{9}{{25}} \Rightarrow \sin \alpha = \pm \frac{3}{5}\] |
Vì \[\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \,\, \Rightarrow \,\,\sin \alpha = \frac{3}{5}\]Vì \[\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}\,\, \Rightarrow \,\,\cos \alpha = - \frac{3}{5}\]
\[\begin{array}{l}\cos (\alpha + \frac{\pi }{3}) = \cos \alpha \cos \frac{\pi }{3} - \sin \alpha \sin \frac{\pi }{{3\,\,\,}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \left( { - \frac{4}{5}} \right).\frac{1}{2} - \frac{3}{5}.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = - \frac{{4 + 3\sqrt 3 }}{{10}}\end{array}\]
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Chọn B
![Câu 15: Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \[ABCD\] là hình bình hành. Gọi \(O\)là giao điểm của \(AC\) và \(BD\). Giao tuyến của \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {SBD} \right)\) là A. \(SD.\) B. \(SO.\) C. \(SB.\) D. \(SA.\) (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/11/33-1764262468.png)
Hiển nhiên \(S \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right)\).
Ta có \(O = AC \cap BD \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}O \in AC \subset \left( {SAC} \right)\\O \in BD \subset \left( {SBC} \right)\end{array} \right. \Rightarrow O \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right)\).
Do đó \(\left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right) = SO\).
Câu 2
Lời giải
Chọn A
Chọn mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) chứa \[AM\]. Tìm giao tuyến của \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {SBD} \right)\).
Ta có \(S \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right)\).
\(O = AC \cap BD \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}O \in AC \subset \left( {SAC} \right)\\O \in BD \subset \left( {SBC} \right)\end{array} \right. \Rightarrow O \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right)\).
Do đó \(\left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right) = SO\).
Trong \(\left( {SAC} \right)\) gọi \[I\] là giao điểm của \[AM\] và \(SO\). Mà \(SO \subset \left( {SBD} \right)\). Nên \[I\] là giao điểm của \[AM\] và \(\left( {SBD} \right)\).
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập