PHẦN II. TỰ LUẬN (6,0 điểm)

(1,0 điểm). Cho \[\cos \alpha = - \frac{4}{5}\] với \[\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \]. Tính \[\sin \alpha \,\,,\,\,\cos \left( {\alpha \, + \frac{\pi }{3}} \right)\].

Chọn B

Hiển nhiên \(S \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right)\).

Ta có \(O = AC \cap BD \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}O \in AC \subset \left( {SAC} \right)\\O \in BD \subset \left( {SBC} \right)\end{array} \right. \Rightarrow O \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right)\).

Do đó \(\left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right) = SO\).

Chọn C

Gọi \(N\) là trung điểm của \(BC\). Vì  \[G\] là trọng tâm tam giác \(ABC\) nên \(\frac{{AG}}{{AN}} = \frac{2}{3}\).

Vì điểm \(M\) nằm trên cạnh \(AD\) sao cho \(AM = 2MD\) nên \(\frac{{AM}}{{AD}} = \frac{2}{3}\).

Do đó \(\frac{{AG}}{{AN}} = \frac{{AM}}{{AD}} = \frac{2}{3}\). Suy ra \(GM{\rm{ // }}DN\).

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}GM{\rm{ // }}DN{\rm{ }}\\GM \not\subset \left( {BCD} \right)\\DN \subset \left( {BCD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow GM{\rm{// }}\left( {BCD} \right)\).