(0,5điểm). Cho tam giác \[ABC\]thỏa \[{\sin ^2}A + {\sin ^2}B + {\sin ^2}C = 2\]. Chứng minh tam giác \[ABC\] là tam giác vuông.

Chọn B

Hiển nhiên \(S \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right)\).

Ta có \(O = AC \cap BD \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}O \in AC \subset \left( {SAC} \right)\\O \in BD \subset \left( {SBC} \right)\end{array} \right. \Rightarrow O \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right)\).

Do đó \(\left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right) = SO\).

Chọn C

Gọi \(N\) là trung điểm của \(BC\). Vì  \[G\] là trọng tâm tam giác \(ABC\) nên \(\frac{{AG}}{{AN}} = \frac{2}{3}\).

Vì điểm \(M\) nằm trên cạnh \(AD\) sao cho \(AM = 2MD\) nên \(\frac{{AM}}{{AD}} = \frac{2}{3}\).

Do đó \(\frac{{AG}}{{AN}} = \frac{{AM}}{{AD}} = \frac{2}{3}\). Suy ra \(GM{\rm{ // }}DN\).

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}GM{\rm{ // }}DN{\rm{ }}\\GM \not\subset \left( {BCD} \right)\\DN \subset \left( {BCD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow GM{\rm{// }}\left( {BCD} \right)\).