Cho các phân số \(\frac{{ - 1}}{2};\;\,\frac{{ - 3}}{{ - 5}};\;\,\frac{1}{7};\;\,\frac{1}{{ - 9}};\;\,\frac{{47}}{{ - 30}};\;\,\frac{{ - 55}}{{10}}.\) Có tất cả bao nhiêu phân số trong các phân số đã cho nhỏ hơn 0?

Đáp án: \(6\)

Ta có: \(\frac{{ - 1}}{2} = \frac{{1 \cdot 3}}{{2 \cdot 3}} = \frac{{ - 3}}{6};\;\,\frac{2}{3} = \frac{{2 \cdot 2}}{{3 \cdot 2}} = \frac{4}{6}.\) Do đó, \(\frac{{ - 3}}{6} < \frac{a}{6} < \frac{4}{6}.\)

Mà \(a\) là số nguyên nên \(a \in \left\{ { - 2;\;\, - 1;\;\,0;\;\,1;\;\,2;\;\,3} \right\}.\)

Vậy có tất cả 6 số nguyên thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án: \(1\)

Chiều cao trung bình của các bạn tổ 1 là: \(122:8 = \frac{{122}}{8} = \frac{{61}}{4}\;\,\left( {{\rm{dm}}} \right).\)

Chiều cao trung bình của các bạn tổ 2 là: \(142:10 = \frac{{142}}{{10}} = \frac{{71}}{5}\;\,\left( {{\rm{dm}}} \right).\)

Vì BCNN\(\left( {5,\;\,4} \right) = 20\) nên mẫu số chung của \(\frac{{61}}{4}\) và \(\frac{{71}}{5}\) là 20.

Ta có: \(\frac{{61}}{4} = \frac{{61 \cdot 5}}{{4 \cdot 5}} = \frac{{305}}{{20}};\;\,\frac{{71}}{5} = \frac{{71 \cdot 4}}{{5 \cdot 4}} = \frac{{284}}{{20}}.\) Vì \(\frac{{305}}{{20}} > \frac{{284}}{{20}}\) nên \(\frac{{61}}{4} > \frac{{71}}{5}.\)

Vậy chiều cao trung bình của các bạn tổ 1 cao hơn.