Các phân số \(\frac{{11}}{6}\) và \(\frac{{10}}{3}\) khi viết dưới dạng hỗn số có phần nguyên lần lượt là \(a\) và \(b.\) Tính tổng của \(a\) và \(b.\)

Đáp án: \(6\)

Ta có: \(\frac{{ - 1}}{2} = \frac{{1 \cdot 3}}{{2 \cdot 3}} = \frac{{ - 3}}{6};\;\,\frac{2}{3} = \frac{{2 \cdot 2}}{{3 \cdot 2}} = \frac{4}{6}.\) Do đó, \(\frac{{ - 3}}{6} < \frac{a}{6} < \frac{4}{6}.\)

Mà \(a\) là số nguyên nên \(a \in \left\{ { - 2;\;\, - 1;\;\,0;\;\,1;\;\,2;\;\,3} \right\}.\)

Vậy có tất cả 6 số nguyên thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án: \(4\)

Các phân số có tử số và mẫu số trái dấu thì nhỏ hơn 0.

Do đó, các phân số nhỏ hơn 0 là: \(\frac{{ - 1}}{2};\;\,\frac{1}{{ - 9}};\;\,\frac{{47}}{{ - 30}};\;\,\frac{{ - 55}}{{10}}.\)

Vậy có 4 phân số trong các phân số đã cho nhỏ hơn 0.