Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\)cho \(I( - 1;2)\), đường thẳng \(d:2x - y + 1 = 0\). Xác định ảnh của \(d\) qua \({V_{(I, - 3)}}\).

Gọi \(d'\) là ảnh của \(d\) qua phép vị tự \({V_{(I, - 3)}}\), khi đó \(d'\) song song hoặc trùng với \(d\), do đó phương trình của \(d'\) có dạng \(d':2x - y + C = 0\).

Xét điểm \(M(0;1)\) thuộc \(d\). Giả sử \({V_{(I, - 3)}}(M) = M'\). Khi đó

\(\overrightarrow {IM'} = - 3\overrightarrow {IM} \Leftrightarrow \left( {{x_{M'}} - {x_I};{y_{M'}} - {y_I}} \right) = - 3\left( {{x_M} - {x_I};{y_M} - {y_I}} \right)\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_{M'}} - {x_I} = - 3({x_M} - {x_I}) = - 3}\\{{y_{M'}} - {y_I} = - 3({y_M} - {y_I}) = 3}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_{M'}} = - 4}\\{{y_{M'}} = 5.}\end{array}} \right.\)

Vậy \(M'( - 4;5)\). Mà \(M' \in d'\) nên \(2( - 4) - 5 + C = 0 \Leftrightarrow C = 13\).

Do đó ảnh của \(d\) qua \({V_{(I, - 3)}}\) là đường thẳng \(d':2x - y + 13 = 0\).