Tính:
\(\frac{{1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{5} + ... + \frac{1}{{97}} + \frac{1}{{99}}}}{{\,\frac{1}{{1 \times 99}} + \frac{1}{{3 \times 97}} + \frac{1}{{5 \times 95}} + ... + \frac{1}{{97 \times 3}} + \frac{1}{{99 \times 1}}}} = ......\)
Tính:
\(\frac{{1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{5} + ... + \frac{1}{{97}} + \frac{1}{{99}}}}{{\,\frac{1}{{1 \times 99}} + \frac{1}{{3 \times 97}} + \frac{1}{{5 \times 95}} + ... + \frac{1}{{97 \times 3}} + \frac{1}{{99 \times 1}}}} = ......\)
Câu hỏi trong đề: 5 bài tập Tính nhanh tính thuận tiện với phân số !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng Dẫn Giải
Ta tính:
\(\frac{1}{{1 \times 99}} + \frac{1}{{3 \times 97}} + \frac{1}{{5 \times 95}} + \ldots + \frac{1}{{97 \times 3}} + \frac{1}{{99 \times 1}}\)
\( = \frac{2}{{1 \times 99}} + \frac{2}{{3 \times 97}} + \frac{2}{{5 \times 95}} \ldots + \frac{2}{{49 \times 51}}\)
\( = \frac{1}{{50}} \times (\frac{{50 \times 2}}{{1 \times 99}} + \frac{{50 \times 2}}{{3 \times 97}} + \frac{{50 \times 2}}{{5 \times 95}} + \ldots + \frac{{50 \times 2}}{{49 \times 51}})\)
\( = \frac{1}{{50}} \times (\frac{{100}}{{1 \times 99}} + \frac{{100}}{{3 \times 97}} + \frac{{100}}{{5 \times 95}} + \ldots + \frac{{100}}{{49 \times 51}})\)
\( = \frac{1}{{50}} \times (\frac{{1 + 99}}{{1 \times 99}} + \frac{{3 + 97}}{{3 \times 97}} + \frac{{5 + 95}}{{5 \times 95}} + \ldots + \frac{{49 + 51}}{{49 \times 51}})\)
\( = \frac{1}{{50}} \times \left( {\frac{1}{{1 \times 99}} + \frac{{99}}{{1 \times 99}} + \frac{3}{{3 \times 97}} + \frac{{97}}{{3 \times 97}} + \frac{5}{{5 \times 95}} + \frac{{95}}{{5 \times 95}} + \ldots + \frac{{49}}{{49 \times 51}} + \frac{{51}}{{49 \times 51}}} \right)\)
\( = \frac{1}{{50}} \times \left( {\frac{1}{{99}} + 1 + \frac{1}{{97}} + \frac{1}{3} + \frac{1}{{95}} + \frac{1}{5} + \ldots + \frac{1}{{49}} + \frac{1}{{51}}} \right)\)
\( = \frac{1}{{50}} \times (1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{5} + \ldots + \frac{1}{{97}} + \frac{1}{{99}})\)
Vậy:
\(\frac{{1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{5} + \ldots + \frac{1}{{97}} + \frac{1}{{99}}}}{{\frac{1}{{1 \times 99}} + \frac{1}{{3 \times 97}} + \frac{1}{{5 \times 95}} + \ldots + \frac{1}{{97 \times 3}} + \frac{1}{{99 \times 1}}}} = \frac{{1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{5} + \ldots + \frac{1}{{97}} + \frac{1}{{99}}}}{{\frac{1}{{50}} \times (1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{5} + \ldots + \frac{1}{{97}} + \frac{1}{{99}})}} = \frac{1}{{\frac{1}{{50}}}} = 50\)Đáp Số: 50.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng Dẫn Giải
Đặt \(A = 1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{9} + \frac{1}{{27}} + \frac{1}{{81}} + \frac{1}{{243}} + \frac{1}{{729}}\)
Suy ra: \(3 \times A = 3 \times (1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{9} + \frac{1}{{27}} + \frac{1}{{81}} + \frac{1}{{243}} + \frac{1}{{729}})\)
\( = 3 + 1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{9} + \frac{1}{{27}} + \frac{1}{{81}} + \frac{1}{{243}}\).
Do đó:
\(3 \times A - A = (3 + 1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{9} + \frac{1}{{27}} + \frac{1}{{81}} + \frac{1}{{243}}) - (1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{9} + \frac{1}{{27}} + \frac{1}{{81}} + \frac{1}{{243}} + \frac{1}{{729}})\)
\( \to 2 \times A = 3 - \frac{1}{{729}} = \frac{{2187}}{{729}} - \frac{1}{{729}} = \frac{{2186}}{{729}}\)
\( \to A = \frac{{2186}}{{729}}:2 = \frac{{1093}}{{729}}\)
Đáp Số: \(A = \frac{{1093}}{{729}}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng Dẫn Giải
a) Ta có: m = 1; n = 1; a = 2; z = 20. Áp dụng công thức tính nhanh ta có kết quả:
\(\frac{1}{1} \times (\frac{1}{2} - \frac{1}{{20}}) = \frac{9}{{20}}\)
b) Viết lại: \(\frac{1}{2} + \frac{1}{6} + \frac{1}{{12}} + ..... + \frac{1}{{72}} + \frac{1}{{90}} = \frac{1}{{1 \times 2}} + \frac{1}{{2 \times 3}} + \frac{1}{{3 \times 4}} + ..... + \frac{1}{{8 \times 9}} + \frac{1}{{9 \times 10}}\)
Áp dụng công thức tính nhanh với: m = n = 1; a = 1; z = 10 được kết quả:
\(\frac{1}{1} \times (\frac{1}{1} - \frac{1}{{10}}) = 1 - \frac{1}{{10}} = \frac{9}{{10}}\)
Đáp Số: a) \(\frac{9}{{20}}\); b) \(\frac{9}{{10}}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập