Tính:
\(\frac{{1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{5} + ... + \frac{1}{{97}} + \frac{1}{{99}}}}{{\,\frac{1}{{1 \times 99}} + \frac{1}{{3 \times 97}} + \frac{1}{{5 \times 95}} + ... + \frac{1}{{97 \times 3}} + \frac{1}{{99 \times 1}}}} = ......\)
Tính:
\(\frac{{1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{5} + ... + \frac{1}{{97}} + \frac{1}{{99}}}}{{\,\frac{1}{{1 \times 99}} + \frac{1}{{3 \times 97}} + \frac{1}{{5 \times 95}} + ... + \frac{1}{{97 \times 3}} + \frac{1}{{99 \times 1}}}} = ......\)
Câu hỏi trong đề: 5 bài tập Tính nhanh tính thuận tiện với phân số !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng Dẫn Giải
Ta tính:
\(\frac{1}{{1 \times 99}} + \frac{1}{{3 \times 97}} + \frac{1}{{5 \times 95}} + \ldots + \frac{1}{{97 \times 3}} + \frac{1}{{99 \times 1}}\)
\( = \frac{2}{{1 \times 99}} + \frac{2}{{3 \times 97}} + \frac{2}{{5 \times 95}} \ldots + \frac{2}{{49 \times 51}}\)
\( = \frac{1}{{50}} \times (\frac{{50 \times 2}}{{1 \times 99}} + \frac{{50 \times 2}}{{3 \times 97}} + \frac{{50 \times 2}}{{5 \times 95}} + \ldots + \frac{{50 \times 2}}{{49 \times 51}})\)
\( = \frac{1}{{50}} \times (\frac{{100}}{{1 \times 99}} + \frac{{100}}{{3 \times 97}} + \frac{{100}}{{5 \times 95}} + \ldots + \frac{{100}}{{49 \times 51}})\)
\( = \frac{1}{{50}} \times (\frac{{1 + 99}}{{1 \times 99}} + \frac{{3 + 97}}{{3 \times 97}} + \frac{{5 + 95}}{{5 \times 95}} + \ldots + \frac{{49 + 51}}{{49 \times 51}})\)
\( = \frac{1}{{50}} \times \left( {\frac{1}{{1 \times 99}} + \frac{{99}}{{1 \times 99}} + \frac{3}{{3 \times 97}} + \frac{{97}}{{3 \times 97}} + \frac{5}{{5 \times 95}} + \frac{{95}}{{5 \times 95}} + \ldots + \frac{{49}}{{49 \times 51}} + \frac{{51}}{{49 \times 51}}} \right)\)
\( = \frac{1}{{50}} \times \left( {\frac{1}{{99}} + 1 + \frac{1}{{97}} + \frac{1}{3} + \frac{1}{{95}} + \frac{1}{5} + \ldots + \frac{1}{{49}} + \frac{1}{{51}}} \right)\)
\( = \frac{1}{{50}} \times (1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{5} + \ldots + \frac{1}{{97}} + \frac{1}{{99}})\)
Vậy:
\(\frac{{1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{5} + \ldots + \frac{1}{{97}} + \frac{1}{{99}}}}{{\frac{1}{{1 \times 99}} + \frac{1}{{3 \times 97}} + \frac{1}{{5 \times 95}} + \ldots + \frac{1}{{97 \times 3}} + \frac{1}{{99 \times 1}}}} = \frac{{1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{5} + \ldots + \frac{1}{{97}} + \frac{1}{{99}}}}{{\frac{1}{{50}} \times (1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{5} + \ldots + \frac{1}{{97}} + \frac{1}{{99}})}} = \frac{1}{{\frac{1}{{50}}}} = 50\)Đáp Số: 50.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Hướng Dẫn Giải
Đặt \(A = 1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{9} + \frac{1}{{27}} + \frac{1}{{81}} + \frac{1}{{243}} + \frac{1}{{729}}\)
Suy ra: \(3 \times A = 3 \times (1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{9} + \frac{1}{{27}} + \frac{1}{{81}} + \frac{1}{{243}} + \frac{1}{{729}})\)
\( = 3 + 1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{9} + \frac{1}{{27}} + \frac{1}{{81}} + \frac{1}{{243}}\).
Do đó:
\(3 \times A - A = (3 + 1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{9} + \frac{1}{{27}} + \frac{1}{{81}} + \frac{1}{{243}}) - (1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{9} + \frac{1}{{27}} + \frac{1}{{81}} + \frac{1}{{243}} + \frac{1}{{729}})\)
\( \to 2 \times A = 3 - \frac{1}{{729}} = \frac{{2187}}{{729}} - \frac{1}{{729}} = \frac{{2186}}{{729}}\)
\( \to A = \frac{{2186}}{{729}}:2 = \frac{{1093}}{{729}}\)
Đáp Số: \(A = \frac{{1093}}{{729}}\).
Lời giải
Hướng Dẫn Giải
a) Ta có: m = 1; n = 1; a = 2; z = 20. Áp dụng công thức tính nhanh ta có kết quả:
\(\frac{1}{1} \times (\frac{1}{2} - \frac{1}{{20}}) = \frac{9}{{20}}\)
b) Viết lại: \(\frac{1}{2} + \frac{1}{6} + \frac{1}{{12}} + ..... + \frac{1}{{72}} + \frac{1}{{90}} = \frac{1}{{1 \times 2}} + \frac{1}{{2 \times 3}} + \frac{1}{{3 \times 4}} + ..... + \frac{1}{{8 \times 9}} + \frac{1}{{9 \times 10}}\)
Áp dụng công thức tính nhanh với: m = n = 1; a = 1; z = 10 được kết quả:
\(\frac{1}{1} \times (\frac{1}{1} - \frac{1}{{10}}) = 1 - \frac{1}{{10}} = \frac{9}{{10}}\)
Đáp Số: a) \(\frac{9}{{20}}\); b) \(\frac{9}{{10}}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập