Cho tam giác MNK. Trên cạnh MK lấy Q sao cho KQ = 4QM. Nối NQ. Trên NQ lấy điểm E sao cho NQ = 3NE. Gọi I là trung điểm NK. Biết diện tích tam giác ENI là 220 cm².

a) So sánh diện tích tam giác NMQ và NQK.

b) Tính diện tích tam giác ENK.

c) Tìm tỉ số diện tích tam giác ENK và diện tích tam giác NMQ

Gọi S là diện tích

Ta có: \({S_{NMQ}} = \frac{1}{4}{S_{NQK}}\) (Vì chung chiều cao hạ từ đỉnh N, đáy \(MQ = \frac{1}{4}QK\))

Vì I là điểm chính giữa của NK nên NI = IK = \(\frac{1}{2}\) NK
Ta có: \({S_{ENI}} = \frac{1}{2}{S_{ENK}}\)(Vì chung chiều cao hạ từ đỉnh E, đáy \(NI = \frac{1}{2}NK\))
Diện tích tam giác ENK là: 20 : \(\frac{1}{2}\) = 40 (cm²)

Ta có: \({S_{KNE}} = \frac{1}{2}{S_{KNQ}}\)(Vì chung chiều cao hạ từ đỉnh K, đáy \(NE = \frac{1}{3}NQ\))
Diện tích tam giác KNQ là: 40 : \(\frac{1}{3}\) = 120 (cm²)

Diện tích tam giác MNQ là: 120 × \(\frac{1}{4}\) = 30 (cm²)

Tỉ số diện tích tam giác ENK và diện tích tam giác MNQ là: 40 : 30 = \(\frac{4}{3}\)

Đáp số: a) \({S_{NMQ}} = \frac{1}{4}{S_{NQK}}\)

             b) 40 cm²

             c) \(\frac{4}{3}\)