Câu hỏi:

02/12/2025 228

Hai khu vườn $A$ và $B$ nằm về một phía của con kênh $d$. Xác định bên bờ kênh cùng phía với $A$ và $B$ một điểm $C$ để đặt máy bơm tưới nước từ kênh tưới cho hai khu vườn sao cho tổng độ dài đường ống dẫn nước từ máy bơm đến hai khu vườn là ngắn nhất.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề cương ôn tập Giữa kì 2 Toán 7 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Gọi \[B'\] là điểm sao cho $d$ là đường trung trực của \[BB'\].

Do $d$ là đường trung trực của \[BB'\] và \[C\] thuộc $d$ nên \[CB' = CB.\]

Khi đó \[AC + CB = AC + CB' \ge AB'\].

Khi đó, giá trị nhỏ nhất của \[AC + CB' = AB'\].

Mà \[AC + CB' = AB'\] khi \[C\] nằm giữa $A$ và \[B'\].

Vậy \[C\] là điểm nằm giữa $A$ và \[B'\] với \[B'\] là điểm sao cho $d$ là đường trung trực của \[BB'\].

$Hai khu vườn $A$ và $B$ nằm về một (ảnh 1)$

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho $\Delta ABC$ vuông tại $A$. Trên cạnh $BC$ lấy điểm $E$ sao cho $BE = BA$, trên tia $BA$ lấy điểm $F$ sao cho $BF = BC$. Kẻ $BD$ là phân giác của $\widehat {ABC}\,\,\left( {D \in AC} \right)$. Chứng minh rằng:

a) $DE \bot BC$;

b) $AD < DC$;

c) $\Delta ADF = \Delta EDC.$

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

a) Xét $\Delta ABD$ và \[\Delta EBD\] có

$BE = BA$ (gt); $\widehat {ABD} = \widehat {EBD}$ (vì $BD$ là tia phân giác $\widehat {ABE}$); cạnh $BD$ chung.

Do đó $\Delta ABD = \Delta EBD$ (c.g.c).

Suy ra $\widehat {BAD} = \widehat {BED} = 90^\circ $ nên $DE \bot BC$.

b) Xét tam giác \[ECD\] vuông tại \[E\] nên cạnh huyền \[DC > DE\].

Mà \[DE = AD\] (vì $\Delta ABD = \Delta EBD$) nên $AD < DC.$

c) Ta có $BF = BC$ mà $BE = BA$ nên $AF = EC$.

Xét \[\Delta ADF\] và \[\Delta EDC\] có:

$AF = EC$ (cmt);

\[\widehat {DAF} = \widehat {DEC} = 90^\circ \];

$$AD = DE$ (vì \(\Delta ABD = \Del (ảnh 1)$

$AD = DE$ (vì $\Delta ABD = \Delta EBD$);

Do đó \[\Delta ADF = \Delta EDC\,\,{\rm{(c}}{\rm{.g}}{\rm{.c)}}\].

Câu 2

Cho tam giác $ABC$. Gọi $E,\,\,F$ theo thứ tự là trung điểm của các cạnh $AB,\,\,AC.$ Trên tia đối của tia $FB$ lấy điểm $P$ sao cho $PF = BF$. Trên tia đối của tia $EC$ lấy điểm $Q$ sao cho $QE = CE$.

a) Chứng minh: $\Delta AQE = \Delta BCE\,,\,\,\Delta APF = \Delta CBF$, từ đó suy ra $AP = AQ$.

b) Chứng minh ba điểm $P,\,\,A\,,\,\,Q$ thẳng hàng.

c) Chứng minh $BQ\,\,{\rm{//}}\,AC$ và $CP\,{\rm{//}}\,AB$.

d) Gọi $R$ là giao điểm của hai đường thẳng $PC$ và $QB$. Chứng minh rằng ba đường thẳng $AR\,,\,\,BP\,,\,\,CQ$ đồng quy.

Xem đáp án

Lời giải

$Cho tam giác $ABC$. Gọi $E,\,\,F$ theo thứ (ảnh 1)$

a) • Xét $\Delta AQE$ và $\Delta BCE$ có:

$AE = BE$ (vì $E$ là trung điểm của $AB$)

\[\widehat {AEQ} = \widehat {BEP}\] (hai góc đối đỉnh)

$QE = CE$ (gt)

Do đó $\Delta AQE = \Delta BCE\,\,{\rm{(c}}{\rm{.g}}{\rm{.c)}}$.

Suy ra \[AQ = BC\] (hai cạnh tương ứng) (1)

• Xét $\Delta APF$ và $\Delta CBF$ có

$PF = BF$ (gt)

\[\widehat {AFP} = \widehat {BFC}\] (hai góc đối đỉnh)

$AE = BE$ (vì $F$ là trung điểm của $AC$)

Do đó \[\Delta APF = \Delta CBF\,\,{\rm{(c}}{\rm{.g}}{\rm{.c)}}\].

Suy ra \[AP = BC\] (hai cạnh tương ứng) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \[AP = AQ\].

b) Ta có $\widehat {QAB} = \widehat {ABC}\,;\,\,\widehat {PAC} = \widehat {ACB}$ (các cặp góc tương ứng của tam giác bằng nhau)

Xét tam giác $ABC$ có \[\widehat {ABC} + \widehat {BAC} + \widehat {ACB} = 180^\circ \] (tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra \[\widehat {QAB} + \widehat {BAC} + \widehat {PAC} = \widehat {ABC} + \widehat {BAC} + \widehat {ACB} = 180^\circ \].

Do đó, ba điểm $P,\,\,A\,,\,\,Q$ thẳng hàng.

c) Ta có $\widehat {QAB} = \widehat {ABC}\,;\,\,\widehat {PAC} = \widehat {ACB}$ (cmt)

Suy ra $BQ\,{\rm{//}}\,AC$ và $CP\,{\rm{//}}\,AB$ (các cặp góc so le trong).

d) Ba đường thẳng $AR\,,\,\,BP\,,\,\,CQ$ là ba đường trung tuyến của tam giác \[QRP\] nên đồng quy.

Câu 3