Câu hỏi:

02/12/2025 559

Hai xe ô tô khởi hành cùng một lúc từ hai địa điểm $A$ và $B$, đi ngược chiều nhau trên cùng một tuyến đường. Đến điểm gặp nhau, xe thứ hai đi được quãng đường dài hơn xe thứ nhất là $20{\rm{ km}}{\rm{.}}$ Biết rằng nếu đi hết quãng đường $AB,$ xe thứ nhất đi hết 4 giờ 15 phút, xe thứ hai đi hết 3 giờ 45 phút. Tính độ dài quãng đường $AB$.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề cương ôn tập Giữa kì 2 Toán 7 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Đổi 4 giờ 15 phút = $\frac{{17}}{4}$ giờ, 3 giờ 45 phút = $\frac{{15}}{4}$ giờ.

Gọi $a,b$ lần lượt là vận tốc xe ô tô xuất phát từ $A$ và xuất phát từ $B$ $\left( {a,b > 0,{\rm{ km/h}}} \right)$.

Hai ô tô cùng khởi hành và đi ngược chiều nhau, đến điểm gặp nhau xe thứ hai đi được quãng đường dài hơn xe thứ nhất là $20{\rm{ km}}$ nên vị trí gặp nhau cách điểm chính giữa đoạn đường $AB$ là $10{\rm{ km}}$.

Gọi độ dài quãng đường $AB$ là $s{\rm{ }}\left( {s > 0,{\rm{km}}} \right)$.

Vì thời gian đi ngược chiều của hai xe là như nhau nên ta có:

$\frac{{\frac{1}{2}s - 10}}{a} = \frac{{\frac{1}{2}s + 10}}{b}$ suy ra $\frac{{2\left( {\frac{1}{2}s - 10} \right)}}{a} = \frac{{2\left( {\frac{1}{2}s + 10} \right)}}{b}$ hay $\frac{{s - 20}}{a} = \frac{{s + 20}}{b}$ (1)

Nếu cùng đi hết quãng đường $AB$ như nhau thì vận tốc và thời gian của mỗi xe là hai đại lượng tỉ lệ nghịch, suy ra $\frac{{17}}{4}a = \frac{{15}}{4}b$ suy ra $17a = 15b$, do đó $\frac{a}{{15}} = \frac{b}{{17}}$ (2)

Nhân vế với vế của (1) và (2) ta được: $\frac{{s - 20}}{{15}} = \frac{{s + 20}}{{17}}$

Suy ra $17\left( {s - 20} \right) = 15\left( {s + 20} \right)$

Hay $17s - 340 = 15s + 300$

$2s = 340 + 300$

$s = 320$ (thỏa mãn điều kiện)

Vậy quãng đường $AB$ dài $150{\rm{ km}}$.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho $\Delta ABC$ vuông tại $A$. Trên cạnh $BC$ lấy điểm $E$ sao cho $BE = BA$, trên tia $BA$ lấy điểm $F$ sao cho $BF = BC$. Kẻ $BD$ là phân giác của $\widehat {ABC}\,\,\left( {D \in AC} \right)$. Chứng minh rằng:

a) $DE \bot BC$;

b) $AD < DC$;

c) $\Delta ADF = \Delta EDC.$

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

a) Xét $\Delta ABD$ và \[\Delta EBD\] có

$BE = BA$ (gt); $\widehat {ABD} = \widehat {EBD}$ (vì $BD$ là tia phân giác $\widehat {ABE}$); cạnh $BD$ chung.

Do đó $\Delta ABD = \Delta EBD$ (c.g.c).

Suy ra $\widehat {BAD} = \widehat {BED} = 90^\circ $ nên $DE \bot BC$.

b) Xét tam giác \[ECD\] vuông tại \[E\] nên cạnh huyền \[DC > DE\].

Mà \[DE = AD\] (vì $\Delta ABD = \Delta EBD$) nên $AD < DC.$

c) Ta có $BF = BC$ mà $BE = BA$ nên $AF = EC$.

Xét \[\Delta ADF\] và \[\Delta EDC\] có:

$AF = EC$ (cmt);

\[\widehat {DAF} = \widehat {DEC} = 90^\circ \];

$$AD = DE$ (vì \(\Delta ABD = \Del (ảnh 1)$

$AD = DE$ (vì $\Delta ABD = \Delta EBD$);

Do đó \[\Delta ADF = \Delta EDC\,\,{\rm{(c}}{\rm{.g}}{\rm{.c)}}\].

Câu 2

Cho tam giác $ABC$. Gọi $E,\,\,F$ theo thứ tự là trung điểm của các cạnh $AB,\,\,AC.$ Trên tia đối của tia $FB$ lấy điểm $P$ sao cho $PF = BF$. Trên tia đối của tia $EC$ lấy điểm $Q$ sao cho $QE = CE$.

a) Chứng minh: $\Delta AQE = \Delta BCE\,,\,\,\Delta APF = \Delta CBF$, từ đó suy ra $AP = AQ$.

b) Chứng minh ba điểm $P,\,\,A\,,\,\,Q$ thẳng hàng.

c) Chứng minh $BQ\,\,{\rm{//}}\,AC$ và $CP\,{\rm{//}}\,AB$.

d) Gọi $R$ là giao điểm của hai đường thẳng $PC$ và $QB$. Chứng minh rằng ba đường thẳng $AR\,,\,\,BP\,,\,\,CQ$ đồng quy.

Xem đáp án

Lời giải

$Cho tam giác $ABC$. Gọi $E,\,\,F$ theo thứ (ảnh 1)$

a) • Xét $\Delta AQE$ và $\Delta BCE$ có:

$AE = BE$ (vì $E$ là trung điểm của $AB$)

\[\widehat {AEQ} = \widehat {BEP}\] (hai góc đối đỉnh)

$QE = CE$ (gt)

Do đó $\Delta AQE = \Delta BCE\,\,{\rm{(c}}{\rm{.g}}{\rm{.c)}}$.

Suy ra \[AQ = BC\] (hai cạnh tương ứng) (1)

• Xét $\Delta APF$ và $\Delta CBF$ có

$PF = BF$ (gt)

\[\widehat {AFP} = \widehat {BFC}\] (hai góc đối đỉnh)

$AE = BE$ (vì $F$ là trung điểm của $AC$)

Do đó \[\Delta APF = \Delta CBF\,\,{\rm{(c}}{\rm{.g}}{\rm{.c)}}\].

Suy ra \[AP = BC\] (hai cạnh tương ứng) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \[AP = AQ\].

b) Ta có $\widehat {QAB} = \widehat {ABC}\,;\,\,\widehat {PAC} = \widehat {ACB}$ (các cặp góc tương ứng của tam giác bằng nhau)

Xét tam giác $ABC$ có \[\widehat {ABC} + \widehat {BAC} + \widehat {ACB} = 180^\circ \] (tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra \[\widehat {QAB} + \widehat {BAC} + \widehat {PAC} = \widehat {ABC} + \widehat {BAC} + \widehat {ACB} = 180^\circ \].

Do đó, ba điểm $P,\,\,A\,,\,\,Q$ thẳng hàng.

c) Ta có $\widehat {QAB} = \widehat {ABC}\,;\,\,\widehat {PAC} = \widehat {ACB}$ (cmt)

Suy ra $BQ\,{\rm{//}}\,AC$ và $CP\,{\rm{//}}\,AB$ (các cặp góc so le trong).

d) Ba đường thẳng $AR\,,\,\,BP\,,\,\,CQ$ là ba đường trung tuyến của tam giác \[QRP\] nên đồng quy.

Câu 3