Biết \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {3x + 1} - 1}}{x} = \frac{a}{b}\], trong đó \(a\), \[I = \int {f\left( x \right){\rm{d}}x = \int {{{\tan }^5}x{\rm{d}}x = } } \int {\frac{{{{\sin }^5}x}}{{{\rm{co}}{{\rm{s}}^5}x}}{\rm{d}}x} \] là các số nguyên dương và phân số \(\frac{a}{b}\) tối giản. Tính giá trị biểu thức \(P = {a^2} + {b^2}\).

Tính giới hạn hàm số sau : \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{{ - {x^2} + 16}}{{x - 4}}\]

Khảo sát thời gian tập thể dục trong ngày của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Số học sinh của nhóm \([20;40)\)là:

Cho hai hàm số \(f\left( x \right),g\left( x \right)\) thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = m\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} g\left( x \right) = n\) Giá trị của \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left[ {f\left( x \right).g\left( x \right)} \right]\) bằng

Cho hình chóp \[SABCD\] có đáy là hình bình hành . Gọi \[M,N\] lần lượt là trung điểm của \[SC\] và \[SD\](như hình vẽ bên dưới). Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Kết quả của giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{2{x^2} - 3}}{{{x^2} + 6x}}\) là: